Як знайти число сторін багатокутника

Найбільш часто в задачах зустрічається правильний трикутник зі сторіной a. Оскільки багатокутник є правильним, то всі три його сторіни рівні. Отже, знаючи медіану і висоту трикутника, можна знайти всі його сторіни. Для цього використовуйте спосіб знаходження сторіни через синус: a = x / cos? .Так як сторіни трикутника рівні, тобто a = b = c = a, a = b = c = x / cos ?, де x - висота, медіана або біссектріса.Аналогічним чином знаходите всі три невідомі сторіни в трикутник, але за однієї умови - заданій висоті. Вона повинна проектуватися на основу трикутника. Знаючи висоту підстави x, знайдіть сторіну рівнобедреного трикутника a: a = x / cos? .Оскільки a = b, так як трикутник рівнобедрений, знайдіть його сторіни таким чином: a = b = x / cos? .Після того як ви знайшли бічні сторіни трикутника, обчисліть довжину основи трикутника, застосовуючи теорему Піфагора для знаходження половини заснування: c / 2 = v (x / cos?) ^ 2- (x ^ 2) = vx ^ 2 (1-cos ^ 2?) / cos ^ 2? = xtg? .Отсюда знайдіть підстава: c = 2xtg ?.

Квадрат являє собою правильний чотирикутник, сторіни якого обчислюються декількома способами. Нижче розглянуто кожен з ніх.Первий спосіб пропонує знаходження сторіни через діагональ квадрата. Оскільки всі кути у квадрата прямі, дана діагональ ділить їх навпіл таким чином, що утворюються два прямокутних трикутника з кутами 45 градусів при підставі. Відповідно, сторіна квадрата дорівнює: a = b = c = f = d * cos? = dv2 / 2, де d - діагональ квадрата.Еслі квадрат вписаний в коло, то знаючи радіус цієї окружності, знайдіть його сторіну: a4 = Rv2, де R - радіус кола.

У багатосторінних багатокутників сторіну обчислюйте останнім з запропонованих способів - шляхом вписування багатокутника в коло. Для цього накресліть правильний багатокутник з довільними сторінами, а навколо нього опишіть коло з заданим радіусом R.Представьте собі, що в задачі дано деякий довільний n-кутник. Якщо окружність описана біля цього багатокутника, то для знаходження сторіни застосуєте формулу: an = 2Rsin? / 2.