? ЯК розрахувати висоту правильної піраміди

Форму багатогранників, в тому числі, і піраміди, мають багато реальні об'єкти, наприклад, знамениті піраміди Єгипту. Дана геометрична фігура має кілька параметрів, основним з яких є висота.

Інструкція

Визначте, чи є піраміда, висоту якій вам необхідно знайти за умовами завдання, правильною. Такою вважається піраміда, у якої підставою є будь правильний багатокутник (що має рівні сторони), а висота падає в центр підстави.

Перший випадок виникає, якщо в основі піраміди лежить квадрат. Проведіть висоту, перпендикулярну площині підстави. В результаті цього, усередині піраміди вийде прямокутний трикутник. Його гіпотенуза є ребром піраміди, а більший катет - її заввишки. Менший катет цього трикутника проходить через діагональ квадрата і чисельно дорівнює її половині. Якщо дано кут між ребром і площиною основи піраміди, а також одна із сторін квадрата, то висоту піраміди в цьому випадку знайдіть, використовуючи властивості квадрата і теорему Піфагора. Катет дорівнює половині діагоналі. Оскільки сторона квадрата дорівнює a, і при цьому, діагональ дорівнює av2, знайдіть гіпотенузу трикутника наступним чином: x = av2 / 2cos?

Відповідно, знаючи гіпотенузу і менший катет трикутника, по теоремі Піфагора виведіть формулу для знаходження висоти піраміди: H = v [(av2) / 2cos?] ^ 2 - [(av2 / 2) ^ 2] = v [a ^ 2/2 * (1-cos ^ 2?) / vcos ^ 2?] = a * tg? / v2, де [(1-cos ^ 2?) / cos ^ 2? = Tg ^ 2?]

Якщо в основі піраміди є правильний трикутник, то її висота буде утворювати з ребром піраміди прямокутний трикутник. Менший катет проходить через висоту підстави. У правильному трикутнику висота одночасно є і медіаной.Із властивостей правильного трикутника відомо, що менший його катет дорівнює av3 / 3. Знаючи кут між ребром піраміди і площиною основи, знайдіть гіпотенузу (вона ж є ребром піраміди). Висоту піраміди визначте по теоремі Піфагора: H = v (av3 / 3cos?) ^ 2- (av3 / 3) ^ 2 = a * tg? / V3

У деяких пірамід підставою є п'яти- або шестикутник. Така піраміда також вважається правильною, якщо всі сторони її підстави рівні. Так, наприклад, висоту п'ятикутника знаходите наступним чином: h = v5 + 2v5a / 2, де a - сторона пятіугольнікаЕтім властивістю скористайтеся для знаходження ребра піраміди, а потім і її висоти. Менший катет дорівнює половині цієї висоти: k = v5 + 2v5a / 4

Відповідно, гіпотенузу прямокутного трикутника знайдіть наступним чином: k / cos? = V5 + 2v5a / 4cos? Далі, як і в попередніх випадках, висоту піраміди знайдіть по теоремі Піфагора: H = v [(v5 + 2v5a / 4cos?) ^ 2- (v5 + 2v5a / 4) ^ 2]