ЯК знайти радіус вписаного кола в трикутник? :: Радіус вписаного кола в трикутник

Знаючи сторони трикутника, можна знайти радіус вписаного в нього кола. Для цього використовується формула, що дозволяє знайти радіус, а потім, довжину кола і площу круга, а також інші параметри.

Інструкція

Уявіть собі трикутник, в який вписане коло невідомого радіуса R. Оскільки окружність є вписаною в трикутник, а не описаної навколо нього, всі сторони цього трикутника є дотичними до неї. Висота, проведена з вершини одного кута перпендикулярно до основи, збігається з медіаною цього трикутника. Вона проходить через радіус вписаного кола.
Слід зазначити, що рівнобедреним називається той трикутник, у якого дві бічні сторони рівні. Кути при основі цього трикутника повинні бути теж рівні. Такий трикутник, одночасно, можна вписати в коло і описати біля неї.

Спочатку знайдіть невідоме основу трикутника. Для цього, як вже сказано вище, проведіть висоту з вершини трикутника до його основи. Висота перетне центр кола. Якщо відома хоча б одна зі сторін трикутника, наприклад, сторона CB, то друга сторона їй дорівнює, так як трикутник є рівнобедреним. В даному випадку, це - сторона AC. Третю сторону, яка є підставою трикутника, знайдіть по теоремі Піфагора:
c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2-2a ^ 2 * cosy
Кут y між двома рівними сторонами знайдіть виходячи з того, що в трикутник два кути рівні. Відповідно, третій кут дорівнює y = 180- (a + b).

Знайшовши всі три сторони трикутника, перейдіть до вирішення завдання. Формула, що зв'язує довжини сторін і радіус, виглядає наступним чином:
r = (pa) (pb) (pc) / p, де p = a + b + c / 2 - сума всіх сторін, розділених навпіл, або напівпериметр.
Якщо в коло вписаний трикутник, то в такому випадку набагато легше знаходити радіус кола. При знанні радіуса кола, можна знайти такі важливі параметри, як площа круга і довжина кола. Якщо в завданні, навпаки, дан радіус кола - це є, в свою чергу, передумовою до знаходження сторін трикутника. Знайшовши сторони трикутника, можна обчислити його площу і периметр. Ці обчислення широко застосовуються в багатьох інженерних завданнях. Планиметрия - це базова наука, за допомогою якої вивчають більш складні геометричні обчислення.