ЯК знайти суму довжин ребер куба :: як знайти загальну довжину всіх ребер куба

Куб - це багатогранник правильної форми з однаковими за формою і розмірами гранями, котрі представляють собою квадрати. З цього випливає, що як для його побудови, так і для розрахунків всіх пов'язаних параметрів достатньо знати всього одну величину. По ній можна знайти об'єм, площа кожної грані, площа всієї поверхні, довжину діагоналі, довжину ребра або суму довжин всіх ребер куба.

Інструкція

Порахуйте кількість ребер в кубі. У цій об'ємної фігури шість граней, що визначає інша її назва - правильний гексаедр (hexa означає «шість»). У фігури з шести квадратних граней може бути тільки дванадцять ребер. Так як всі грані - це однакові за розмірами квадрати, то і довжини всіх ребер рівні. Значить для знаходження сумарної довжини всіх ребер, треба дізнатися довжину одного ребра і збільшити його в дванадцять разів.

Множте довжину одного ребра куба (A) на дванадцять, щоб обчислити довжину всіх ребер куба (L): L = 12lowast-A. Це найпростіший з можливих способів визначення сумарної довжини ребер правильного гексаедр.

Якщо довжина одного ребра куба не відома, але є площа його поверхні (S), то довжину одного ребра можна виразити як квадратний корінь з однієї шостої частини площі поверхні. Для знаходження довжини всіх ребер (L) отриману таким способом величину треба збільшити в дванадцять разів, а це означає, що в загальному вигляді формула буде виглядати так: L = 12lowast-radic- (S / 6).

Якщо відомий обсяг куба (V), то довжину однієї його грані можна визначити як кубічний корінь з цієї відомої величини. Тоді довжину всіх граней (L) правильного тетраедра будуть становити дванадцять кубічних коренів з відомого об'єму: L = 12lowast-? radic-V.

Якщо відома довжина діагоналі куба (D), то для знаходження одного ребра це значення треба розділити на квадратний корінь з трьох. Довжину всіх ребер (L) в цьому випадку можна буде обчислити як добуток числа дванадцять на частку від ділення довжини діагоналі на корінь з трьох: L = 12lowast-D / radic-3.

Якщо відома довжина радіуса вписаного в куб сфери (r), то довжина однієї грані буде дорівнює половині цієї величини, а сумарна довжина всіх ребер (L) - цієї величини, збільшеної в шість разів: L = 6lowast-r.

Якщо відома довжина радіуса не вписався, а описаної сфери (R), то довжина одного ребра буде визначатися як частка від ділення подвоєної довжини радіуса на квадратний корінь з трійки. Тоді довжина всіх ребер (L) дорівнюватиме двадцяти чотирьом довжинам радіуса, поділеним на корінь з трьох: L = 24lowast-R / radic-3.