ЯК знаходити площа трикутника, вписаного в коло :: Площа вписаного трикутника

Площа трикутника можна обчислити декількома способами в залежності від того, яка величина відома з умови задачі. Якщо дані підставу і висота трикутника, площа можна знайти шляхом обчислення добутку половини основи на висоту. При другому способі площа обчислюється через описану окружність близько трикутника.

Інструкція

У завданнях по планіметрії доводиться знаходити площа багатокутника, вписаного в коло або описаного біля нього. Багатокутник вважається описаним близько кола, якщо він знаходиться зовні, а його боку стосуються окружності. Багатокутник, що знаходиться всередині кола, вважається вписаним в нього, якщо його вершини лежать на окружності кола. Якщо в задачі дано трикутник, який вписаний в коло, всі три його вершини стосуються окружності. Залежно від того, який саме розглядається трикутник, і вибирається спосіб вирішення задачі.

Найбільш простий випадок виникає, коли в окружність уписаний правильний трикутник. Оскільки у такого трикутника всі сторони рівні, радіус кола дорівнює половині його висоти. Тому, знаючи сторони трикутника, можна знайти його площу. Обчислити цю площу в даному випадку можна будь-яким із способів, наприклад:
R = abc / 4S, де S - площа трикутника, a, b, c - сторони трикутника

S = 0,25 (R / abc)

Інша ситуація виникає, коли трикутник - рівнобедрений. Якщо основа трикутника збігається з лінією діаметра окружності або діаметр одночасно є і висотою трикутника, площа можна обчислити за наступним чином:
S = 1 / 2h * AC, де AC - підстава трикутника
Якщо відомий радіус кола рівнобедреного трикутника, його кути, а також підставу, що збігається з діаметром кола, по теоремі Піфагора може бути знайдена невідома висота. Площа трикутника, основа якого збігається з діаметром кола, дорівнює:
S = R * h
В іншому випадку, коли висота дорівнює діаметру кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, його площа дорівнює:
S = R * AC

У ряді завдань в коло вписаний прямокутний трикутник. У такому випадку, центр кола лежить на середині гіпотенузи. Знаючи кути і знайшовши основу трикутника, можна обчислити площу будь-яким з описаних вище способів.
В інших випадках, особливо, коли трикутник є гострокутним або тупоугольние, застосовна лише перша із зазначених вище формул.