ЯК знайти сторону квадрата, знаючи його діагональ

Квадратом називають ромб з прямими кутами. Ця фігура одночасно є параллелограммом, прямокутником і ромбом, володіючи винятковими геометричними властивостями. Знайти сторону квадрата через його діагональ можна кількома способами.

Вам знадобиться

- теорема Піфагора-
- співвідношення кутів і сторін прямокутного треугольніка-
- калькулятор.

Інструкція

Оскільки у квадрата діагоналі рівні між собою (це властивість йому дісталося «у спадок» від прямокутника), то для того, щоб знайти сторону квадрата достатньо знати довжину однієї діагоналі. Діагональ і дві сторони квадрата, примикають до неї, представляють прямокутний (оскільки всі кути квадрата прямі) і рівнобедрений (так як всі сторони цієї фігури рівні) трикутник. У цьому трикутнику сторони квадрата є катетами, а діагональ гипотенузой. Щоб знайти сторону квадрата, скористайтеся теоремою Піфагора.

Оскільки сума квадратів катетів, які дорівнюють a, дорівнює квадрату гіпотенузи, яку позначте c (c? = A? + A?), То катет буде дорівнює гіпотенузі, поділеної на корінь квадратний з числа 2, що виникає і попереднього виразу a = c / v2. Наприклад, щоб знайти сторону квадрата з діагональю 12 см, це число поділіть на корінь квадратний з 2. Отримайте a = 12 / v2? 8,5 см. З урахуванням того, що корінь квадратний з 2 без остачі не виймається, всі відповіді доведеться округляти з потрібною точністю.

Сторону квадрата знайдіть, використовуючи співвідношення кутів і сторін у прямокутному трикутнику, який утворюється діагональю і пов'язаними з нею сторонами. Відомо, що один з кутів цього трикутника прямий (як кут між сторонами квадрата), А два інших рівні між собою і становлять 45 ?. Ця властивість виникає з рівнобедреного цього трикутника, оскільки катети його рівні між собою.

Щоб знайти сторону квадрата, помножте діагональ на синус або косинус кута 45? (Вони рівні між собою, як прилежащий і противолежащий катети sin (45?) = Cos (45?) = V2 / 2) a = c • v2 / 2. Наприклад, дана діагональ квадрата, рівна 20 см, потрібно знайти його сторону. Проведіть розрахунок згідно зазначеної вище формулою, результатом буде сторона квадрата з потрібним ступенем точності a = 20 • v2 / 2? 14,142 см.