ßê çíàéòè ñòîðîíó ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà

Ô³ãóðà, óòâîðåíà á³ëüø í³æ ç äâîõ ë³í³é, ùî çàìèêàþòüñÿ ì³æ ñîáîþ, íàçèâàºòüñÿ áàãàòîêóòíèêîì. Êîæåí áàãàòîêóòíèê ìຠâåðøèíè ³ ñòîðîíè. Áóäü-ÿêèé ç íèõ ìîæå áóòè ïðàâèëüíèì ÷è íåïðàâèëüíèì.
ßê çíàéòè ñòîðîíó ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà




²íñòðóêö³ÿ
1


Ïðàâèëüíèì áàãàòîêóòíèêîì íàçèâàºòüñÿ ô³ãóðà, ó ÿêî¿ âñ³ ñòîðîíè ð³âí³. Òàê, íàïðèêëàä, ð³âíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê ÿâëÿº ñîáîþ ïðàâèëüíèé áàãàòîêóòíèê, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ çàìêíóòèõ ë³í³é.  äàíîìó âèïàäêó, âñ³ éîãî êóòè ð³âí³ 60 °. Éîãî ñòîðîíè ì³æ ñîáîþ ð³âí³, àëå íå ïàðàëåëüí³ îäèí îäíîìó. Òàêèì æå âëàñòèâ³ñòþ âîëîä³þòü ³ ³íø³ áàãàòîêóòíèêè, îäíàê, êóòè ó íèõ ìàþòü ³íø³ âåëè÷èíè. ªäèíèé ç ïðàâèëüíèõ áàãàòîêóòíèê³â, ó ÿêîãî áîêó íå ò³ëüêè ð³âí³, àëå ³ ïîïàðíî ïàðàëåëüí³ - êâàäðàò.Åñë³ â çàäà÷³ äàíî ð³âíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê ç ïëîùåþ S, òî éîãî íåâ³äîìó ñòîðîíó ìîæíà çíàéòè ÷åðåç êóòè ³ ñòîðîíè. Ïåðø çà âñå, çíàéä³òü âèñîòó òðèêóòíèêà h, ïåðïåíäèêóëÿðíó äî éîãî îñíîâè: h = a * sin? = Av3 / 2, äå? = 60 ° - îäèí ç êóò³â, ïðèëåãëèõ äî îñíîâè òðåóãîëüí³êà.Ðóêîâîäñòâóÿñü öèìè ì³ðêóâàííÿìè, ïåðåòâîð³òü ôîðìóëó äëÿ çíàõîäæåííÿ ïëîù³ òàêèì ÷èíîì , ùîá ïî í³é ìîæíà áóëî îá÷èñëèòè äîâæèíó ñòîðîíè: S = 1 / 2a * av3 / 2 = a ^ 2 * v3 / 4Îòñþäà âèïëèâàº, ùî ñòîðîíà a äîð³âíþº: a = 2vS / vv3
2
Á³ê ïðàâèëüíîãî ÷îòèðèêóòíèêà çíàéä³òü, êîðèñòóþ÷èñü äåùî ³íøèì ñïîñîáîì. ßêùî â³í ÿâëÿº ñîáîþ êâàäðàò, â ÿêîñò³ ïåðâ³ñíèõ äàíèõ âèêîðèñòîâóéòå éîãî ïëîùó àáî ä³àãîíàëü: S = a ^ 2Ñëåäîâàòåëüíî, ñòîðîíà a äîð³âíþº: a = vSÊðîìå òîãî, ÿêùî äàíà ä³àãîíàëü, òî ñòîðîíó ìîæíà îá÷èñëèòè ³ çà ³íøîþ ôîðìóëîþ: a = d / v2
3
Ó á³ëüøîñò³ âèïàäê³â ñòîðîíó ïðàâèëüíîãî áàãàòîêóòíèêà ìîæíà âèçíà÷èòè, çíàþ÷è ðàä³óñ âïèñàíîãî â íüîãî àáî îïèñàíî¿ íàâêîëî íüîãî êîëà. ³äîìî, ùî º âçàºìîçâ'ÿçîê ì³æ ñòîðîíîþ òðèêóòíèêà ³ ðàä³óñîì êîëà, îïèñàíîãî íàâêîëî ö³º¿ ô³ãóðè: a3 = Rv3, äå R - ðàä³óñ îïèñàíîãî îêðóæíîñò³Åñë³ îêðóæí³ñòü âïèñàíà â òðèêóòíèê, òî ôîðìóëà íàáóâຠ³íøîãî âèãëÿäó: a3 = 2rv3, äå r - ðàä³óñ âïèñàíîãî êîëà ïðàâèëüíîãî øåñòèêóòíèêà ôîðìóëà äëÿ çíàõîäæåííÿ ñòîðîíè ïðè â³äîìîìó ðàä³óñ³ îïèñàíî¿ (R) àáî âïèñàíîþ (r) îêðóæíîñòåé âèãëÿäຠíàñòóïíèì ÷èíîì: a6 = R = 2rv3 / 3²ç öèõ ïðèêëàä³â ìîæíà çðîáèòè âèñíîâîê, ùî äëÿ âñÿêîãî äîâ³ëüíîãî n-êóòíèêà ôîðìóëà äëÿ çíàõîäæåííÿ ñòîðîíè â çàãàëüíîìó âèãëÿä³ âèãëÿäຠòàêèì ÷èíîì: a = 2Rsin (? / 2) = 2rtg (? / 2)
Ïåðåãëÿä³â: 3290

Óâàãà, ò³ëüêè ÑÜÎÃÎÄͲ!