ЯК знайти сторону правильного багатокутника

Фігура, утворена більш ніж з двох ліній, що замикаються між собою, називається багатокутником. Кожен багатокутник має вершини і сторони. Будь-який з них може бути правильним чи неправильним.

Інструкція

Правильним багатокутником називається фігура, у якої всі сторони рівні. Так, наприклад, рівносторонній трикутник являє собою правильний багатокутник, що складається з трьох замкнутих ліній. В даному випадку, всі його кути рівні 60 °. Його сторони між собою рівні, але не паралельні один одному. Таким же властивістю володіють і інші багатокутники, однак, кути у них мають інші величини. Єдиний з правильних багатокутників, у якого боку не тільки рівні, але і попарно паралельні - квадрат.Еслі в задачі дано рівносторонній трикутник з площею S, то його невідому сторону можна знайти через кути і сторони. Перш за все, знайдіть висоту трикутника h, перпендикулярну до його основи: h = a * sin? = Av3 / 2, де? = 60 ° - один з кутів, прилеглих до основи треугольніка.Руководствуясь цими міркуваннями, перетворіть формулу для знаходження площі таким чином , щоб по ній можна було обчислити довжину сторони: S = 1 / 2a * av3 / 2 = a ^ 2 * v3 / 4Отсюда випливає, що сторона a дорівнює: a = 2vS / vv3

Бік правильного чотирикутника знайдіть, користуючись дещо іншим способом. Якщо він являє собою квадрат, в якості первісних даних використовуйте його площу або діагональ: S = a ^ 2Следовательно, сторона a дорівнює: a = vSКроме того, якщо дана діагональ, то сторону можна обчислити і за іншою формулою: a = d / v2

У більшості випадків сторону правильного багатокутника можна визначити, знаючи радіус вписаного в нього або описаної навколо нього кола. Відомо, що є взаємозв'язок між стороною трикутника і радіусом кола, описаного навколо цієї фігури: a3 = Rv3, де R - радіус описаного окружностіЕслі окружність вписана в трикутник, то формула набуває іншого вигляду: a3 = 2rv3, де r - радіус вписаного кола правильного шестикутника формула для знаходження сторони при відомому радіусі описаної (R) або вписаною (r) окружностей виглядає наступним чином: a6 = R = 2rv3 / 3Із цих прикладів можна зробити висновок, що для всякого довільного n-кутника формула для знаходження сторони в загальному вигляді виглядає таким чином: a = 2Rsin (? / 2) = 2rtg (? / 2)