ЯК вирішити дискриминант

Рішення квадратного рівняння найчастіше зводиться до знаходження дискримінанту. Від його значення залежить чи будуть у рівняння коріння і скільки саме їх буде. Обійти пошук дискримінанту можна тільки за формулою теореми Вієта, якщо квадратне рівняння є наведеним, тобто має одиничний коефіцієнт при старшому множнику.

Інструкція

Визначте чи є ваше рівняння квадратним. Таким воно буде, якщо має вигляд: ах ^ 2 + bx + c = 0. Тут а, b і с - це числові постійні множники, а х - це змінна. Якщо при старшому члені (тобто те, у якого вище ступінь, отже це х ^ 2) коштує одиничний коефіцієнт, то можна не шукати дискримінант і знайти корені рівняння за теоремою Вієта, яка свідчить, що рішення буде наступне: х1 + х2 = - b- х1 * х2 = с, де х1 і х2 - відповідно коріння уравненія.Напрімер, наведене квадратне рівняння: х ^ 2 + 5х + 6 = 0-По теоремі Вієта виходить система рівнянь: х1 + х2 = -5-х1 * х2 = 6.Такім чином, виходить х1 = -2- х2 = -3.

Якщо рівняння не наведене, то пошуків дискримінанту не уникнути. Визначте його за формулою: D = b ^ 2-4ас. Якщо дискримінант менше нуля, то квадратне рівняння не має рішень, якщо дискримінант дорівнює нулю, то коріння збігаються, тобто, квадратне рівняння має лише одне рішення. І тільки у випадку, якщо дискримінант строго позитивний, рівняння має два кореня.

Наприклад, квадратне рівняння: 3х ^ 2-18х + 24 = 0.Прі старшому члені варто множник, відмінний від одиниці, отже, необхідно знайти дискримінант: D = 18 ^ 2-4 * 3 * 24 = 36. Дискримінант позитивний, отже, рівняння має два корня.х1 = (- b) + vD) / 2a = (18 + 6) / 6 = 4-х2 = (- b) -vD) / 2a = (18-6) / 6 = 2.

Ускладните задачу, взявши такий вислів: 3х ^ 2 + 9 = 12х-х ^ 2.Перенесіте всі члени в ліву частину рівняння, не забуваючи змінити знак коефіцієнтів, а в правій частині залиште нуль: 3х ^ 2 + х ^ 2-12х + 9 = 0-4х ^ 2-12х + 9 = 0.Теперь, дивлячись на даний вираз, можемо сказати, що воно квадратное.Найдіте дискриминант: D = (- 12) ^ 2-4 * 4 * 9 = 144-144 = 0. Дискримінант дорівнює нулю, значить, дане квадратне рівняння має тільки один корінь, який визначається за спрощеною формулою: х1,2 = -в / 2a = 12/8 = 3/2 = 1,5.