? ЯК вирішити рівняння з квадратного кореня

Квадратне рівняння - це рівняння виду ax ^ 2 + bx + c = 0 (знак «^» позначає зведення в ступінь, тобто даному випадку в другу). Різновидів рівняння досить-таки багато, тому кожному потрібно своє рішення.

Інструкція

Нехай є рівняння ax ^ 2 + bx + c = 0, в ньому а, b, c - коефіцієнти (будь-які числа), х - невідоме число, яке необхідно знайти. Графіком цього рівняння є парабола, тому знайти корені рівняння - це знайти точки перетину параболи з віссю х. Кількість точок можна дізнатися за Дискримінант. D = b ^ 2-4ac. Якщо даний вираз більше нуля, то дві точки пересеченія- якщо воно дорівнює нулю, то одна- якщо менше нуля, то точок перетину немає.

А щоб знайти самі корені, потрібно підставити значення в рівняння: х1,2 = (-b + -Exp (D)) / (2a) - (Exp () - квадратний корінь з числа)

Тому рівняння квадратне, то пишуть х1 і х2, а знаходять їх таким чином: наприклад, вважається х1 в рівняння з «+», а х2 з «-» (де «+ -»).

Координати вершини параболи виражаються формулами: х0 = -b / 2a, у0 = у (х0).

Якщо коефіцієнт а> 0, то гілки параболи спрямовані вгору, якщо а<0, то вниз.

Приклад 1:

Розв'яжіть рівняння x ^ 2 + 2 * x-3 = 0.

Обчисліть дискримінант цього рівняння: D = 2 ^ 2-4 (-3) = 16

Отже, за формулою коренів квадратного рівняння можна відразу отримати, що

х1,2 = (- 2 + -Exp (16)) / 2 = -1 + -2

х1 = -1 + 2 = 1, х2 = -1-2 = -3

Значить, x1 = 1, x2 = -3 (дві точки перетину з віссю х)

Відповідь. 1,? 3.

Приклад 2:

Розв'яжіть рівняння x ^ 2 + 6 * x + 9 = 0.

Обчислюючи дискриминант цього рівняння, отримаєте, що D = 0 і, отже, це рівняння має один корінь

х = -6 / 2 = -3 (одна точка перетину з віссю х)

Відповідь. x = -3.

Приклад 3:

Розв'яжіть рівняння x ^ 2 + 2 * x + 17 = 0.

Обчисліть дискримінант цього рівняння: D = 2 ^ 2-4 * 17 = -64 < 0.

Отже, дане рівняння дійсних коренів не має. (Точок перетину з віссю х немає)

Відповідь. Рішень немає.

Існують ще додаткові формули, які допомагають при обчисленні коренів:

(A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 - квадрат суми

(Ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 - квадрат різниці

a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) - різниця квадратів