ЯК знайти площу бічної поверхні піраміди :: Площа бічної поверхні піраміди формула

Під пірамідою розуміється один з різновидів багатогранників, який утворений з лежачого в основі багатокутника і трикутників, які є його гранями і об'єднуються в одній точці - вершині піраміди. Знайти площу бічної поверхні піраміди не змусить особливого утруднення.

Інструкція

Перш за все, варто зрозуміти, що бокова поверхня піраміди представлена кількома трикутниками, площі яких можна знайти за допомогою самих різних формул, залежно від відомих даних:

S = (a * h) / 2, де h - висота, опущена на сторону a-

S = a * b * sin ?, де a, b - сторони трикутника, а? - Кут між цими сторонамі-

S = (r * (a + b + c)) / 2, де a, b, c - сторони трикутника, а r - радіус вписаного в цей трикутник окружності-

S = (a * b * c) / 4 * R, де R - радіус описаного навколо кола треугольніка-

S = (a * b) / 2 = r? + 2 * r * R (якщо трикутник - прямокутний) -

S = S = (a? * V3) / 4 (якщо трикутник - рівносторонній).

Насправді, це лише основні з відомих формул для знаходження площі трикутника.

Розрахувавши за допомогою зазначених вище формул площі всіх трикутників, що є гранями піраміди, можна приступити до обчислення площі бічної поверхні цієї піраміди. Робиться це гранично просто: необхідно скласти площі всіх трикутників, що утворюють бічну поверхню піраміди. Формулою це можна виразити так:

Sп =? Si, де Sп - площа бічної поверхні піраміди, Si - площа i-ого трикутника, що є частиною її бічній поверхні.

Для більшої ясності можна розглянути невеликий приклад: дана правильна піраміда, бічні грані якої утворені рівностороннього трикутника, а в підставі її лежить квадрат. Довжина ребра даної піраміди складає 17 см. Потрібно знайти площу бічної поверхні цієї піраміди.

Рішення: відома довжина ребра цієї піраміди, відомо, що межі її - рівносторонні трикутники. Таким чином, можна сказати, що всі сторони всіх трикутників бічній поверхні дорівнюють 17 см. Тому для того, щоб розрахувати площа кожного з цих трикутників, буде потрібно застосувати формулу:

S = (17? * V3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 см?

Відомо, що в основі піраміди лежить квадрат. Таким чином, зрозуміло, що даних рівносторонніх трикутників чотири. Тоді площа бічної поверхні піраміди розраховується так:

125.137 см? * 4 = 500.548 см?

Відповідь: площа бічної поверхні піраміди складає 500.548 см?