ЯК знайти висоту в правильній піраміді

Піраміда являє собою багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а грані його представляють собою трикутники, що володіють загальною вершиною. Для правильної піраміди справедливо те ж визначення, але в підставі її лежить правильний багатокутник. Під висотою піраміди мається на увазі відрізок, який проведений від вершини піраміди до основи, і цей відрізок перпендикулярний йому. Знайти висоту у правильній піраміді дуже легко.

Вам знадобиться

Залежно від ситуації, знати обсяг піраміди, площа бічних граней піраміди, довжину ребра, довжину діаметра багатокутника в основі.

Інструкція

Одним із способів знайти висоту піраміди, і не тільки правильною - це виразити її через об'єм піраміди. Формула, за допомогою якої можна дізнатися її обсяг, виглядає так:
V = (S * h) / 3, де S - площа всіх бічних граней піраміди в сумі, h - висота даної піраміди.
Тоді з цієї формули можна вивести іншу, для знаходження висоти піраміди:
h = (3 * V) / S
Наприклад, відомо, що площа бічних граней піраміди 84 см ?, а обсяг піраміди дорівнює 336 куб.см. Тоді знайти висоту можна так:
h = (3 * 336) / 84 = 12 см
Відповідь: висота даної піраміди 12 см

Розглядаючи правильну піраміду, в основі якої лежить правильний багатокутник, можна прийти до висновку, що трикутник, утворений висотою, половиною діагоналі і однією з граней піраміди, представляє з себе прямокутний трикутник (наприклад, це трикутник АEG на малюнку вище). Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (a? = B? + C?). У випадку з правильної пірамідою, гіпотенуза - це грань піраміди, один з катетів - половина діагоналі багатокутника в основі, а інший катет - висота піраміди. У такому випадку, знаючи довжину грані і діагоналі, можна обчислити і висоту. Як приклад можна розглянути трикутник AEG:
AE? = EG? + GA?
Звідси висоту піраміди GA можна виразити так:
GA = v (AE? -EG?).

Щоб було більш зрозуміло, як знаходити висоту правильної піраміди, можна розглянути приклад: у правильній піраміді довжина грані 12 см, довжина діагоналі багатокутника в основі - 8 см. Виходячи з цих даних, потрібно знайти довжину висоти цієї піраміди.Решеніе: 12? = 4? + C ?, де з - невідомий катет (висота) даної піраміди (прямокутного трикутника).
144 = 16 + 128
Таким чином, висота цієї піраміди v128 або, приблизно, 11.3 см