ЯК знайти об'єм прямокутної піраміди

Прямокутної називається піраміда, одне з ребер якої перпендикулярно її основи, тобто стоїть під кутом 90 ?. Це ребро є одночасно і висотою прямокутної піраміди. Формулу об'єму піраміди вперше вивів Архімед.

Вам знадобиться

- ручка-
- папір-
- калькулятор.

Інструкція

У прямокутній піраміді висотою буде її ребро, яке стоїть під кутом 90? до основи. Як правило, площа основи прямокутної піраміди позначають як S, а висоту, яка одночасно є ребром піраміди, ? h. Тоді, щоб знайти обсяг цієї піраміди, необхідно площа її підстави помножити на висоту і розділити на 3. Таким чином, обсяг прямокутної піраміди обчислюється за допомогою формули: V = (S * h) / 3.

Прочитайте умову задачі. Припустимо, дана прямокутна піраміда ABCDES. В її основі лежить п'ятикутник, площа якого 45 см ?. Довжина висоти SE дорівнює 30 см.

Побудуйте піраміду, слідуючи заданим параметрам. Її заснування позначте латинськими літерами ABCDE, а вершину піраміди - S. Так як креслення вийде на площині в проекції, то для того, щоб не заплутатися, позначте вже відомі вам дані: SE = 30см- S (ABCDE) = 45 см ?.

Обчисліть об'єм прямокутної піраміди, використовуючи формулу. Підставивши дані і зробивши підрахунки, вийде, що обсяг прямокутної піраміди буде дорівнює: V = (45 * 30) / 3 = см ?.

Якщо в умові завдання немає даних про площі основи і висоті піраміди, то потрібно провести додаткові обчислення для отримання цих величин. Площа підстави буде обчислюватися в залежності від того, який багатокутник лежить в її основі.

Висоту піраміди дізнаєтеся, якщо відома гіпотенуза будь-якого з прямокутних трикутників EDS або EAS і кут, під яким нахилена бічна грань SD або SA до її основи. Обчисліть катет SE за теоремою синусів. Він і буде висотою прямокутної піраміди.