? ЯК вирішувати ряди

Ряди є основою математичного аналізу. Саме тому так важливо навчитися їх правильно вирішувати, так як в подальшому навколо них будуть крутитися інші поняття.

Інструкція

При першому знайомстві з рядами іноді дуже важко зрозуміти, як вони влаштовані. Тим більше проблематично вирішувати їх. Але з часом ви наберетеся досвіду і будете орієнтуватися в даному питанні.
Насамперед необхідно почати з самого елементарного, а саме з вивчення збіжності та расходимости числових рядів. Дана тема є основоположною, тим фундаментом, без якого подальше просування буде неможливо.

Далі потрібно визначитися з поняттям часткової суми ряду. Відповідна послідовність існує завжди, але треба зуміти її не тільки побачити, а й правильно скласти. Потім вам буде потрібно знайти межа. Якщо він існує, то ряд буде збіжним. В іншому випадку - розбіжним. Це і буде вирішенням ряду.

Вельми часто на практиці зустрічаються ряди, які утворені з елементів геометричній прогресії. Вони називаються геометричними рядами. У цьому випадку, рішенням послужить один важливий факт. За умови, що знаменник геометричній прогресії менше одиниці, ряд буде збіжним. Якщо він більше або дорівнює одиниці, то розбіжним.

Якщо ж рішення знайти не вдалося, ви можете скористатися необхідною ознакою збіжності рядів. Він говорить, що якщо числовий ряд сходиться, то межа часткових сум буде дорівнює нулю. Ознака не є достатнім, тому в зворотному напрямку не діє. Але зустрічаються приклади, в яких межа часткових сум виявиться рівним нулю, а значить, рішення знайдено, тобто збіжність ряду буде обґрунтована.

Дана теорема не завжди застосовна в складних ситуаціях. Може виявитися, що всі члени ряду позитивні. Для того, щоб відшукати його рішення, вам потрібно знайти область значення ряду. А потім, якщо послідовність часткових сум буде обмежена зверху, ряд буде збіжним. В іншому випадку - розбіжним.