? ОБЛАСТЬ сходності ряду: як знайти її координати

При вивченні функціональних рядів часто використовують термін статечного ряду, який має загальним членом і складається з цілих позитивних ступенів незалежної змінної х. У ході вирішення задач на дану тематику необхідно вміти знаходити область збіжності ряду.

Інструкція

Розберіться з загальним поняттям збіжності. Візьміть деякий числовий ряд, який складається із суми певних параметрів і рівний загальному значенням. Виберіть з нього певний проміжок n значень, які необхідно підсумувати. Якщо зі зростанням n дані суми будуть прагнути до певної кінцевої величиною, то такий ряд є збіжним. Якщо ж величини зростають або убувають нескінченно, то в даному випадку ряд розходиться. Для визначення області збіжності статечного ряду використовують три випадки розрахунків.

Виберіть будь-яке значення х з інтервалу (а- в) статечного ряду і підставте його в загальний член, щоб виявити абсолютну збіжність. Для визначення області збіжності необхідно підставити х в кінці інтервалу, тобто х = а і х = в. Якщо статечної ряд буде розходиться при обох значеннях, то область збіжності дорівнює (а- в). Якщо ж розбіжність ряду спостерігається тільки з одного боку інтервалу, то шукана область дорівнює [а- в) або (а- в]. Для випадку розбіжності на обох кінцях, береться відрізок [а- в].

Перевірте, чи сходиться статечної ряд абсолютно при всіх значеннях х. У цьому випадку інтервал збіжності та область збіжності будуть збігатися і рівні від «мінус» нескінченності до «плюс» нескінченності.

Визначте, що статечної ряд сходиться тільки в точці, де х = 0. Згідно з правилами рядів, в цьому випадку область збіжності буде збігатися з інтервалом збіжності та прирівнюватися до нуля.

Знайдіть область збіжності для заданого степеневого ряду. Для початку необхідно знайти інтервал збіжності, який розраховується, як правило, за ознакою Даламбера з перебуванням межі. Необхідно скласти відношення наступного члена степеневого ряду до попереднього, після чого спростити дріб.

Після цього винесіть х за знак межі разом зі знаком, і усуньте невизначеність відносини нескінченностей. Далі область збіжності ряду визначається за перерахованим вище правилам.