ЯК вирішувати геометричну прогресію :: геометрична прогресія як вирішувати

Геометрична прогресія - це така послідовність чисел b1, b2, b3, ..., b (n-1), b (n), що b2 = b1 * q, b3 = b2 * q, ..., b (n) = b (n-1) * q, b1? 0, q? 0. Іншими словами, кожен член прогресії виходить з попереднього множенням його на деякий ненульовий знаменник прогресії q.

Інструкція

Завдання на прогресії найчастіше вирішуються складанням і наступним рішенням системи рівнянь щодо першого члена прогресії b1 і знаменника прогресії q. Для складання рівнянь корисно пам'ятати деякі формули.

Як виразити n-й член прогресії через перший член прогресії і знаменник прогресії: b (n) = b1 * q ^ (n-1).

Як знайти суму перших n членів геометричної прогресії, знаючи перший член b1 і знаменник q: S (n) = b1 + b2 + ... + b (n) = b1 * (1-q ^ n) / (1-q).

Розглянемо окремо випадок | q |<1. Если знаменатель прогрессии по модулю меньше единицы, имеем бесконечно убывающую геометрическую прогресію. Сума перших n членів нескінченно спадної геометричної прогресії шукається так само, як і для неубивающей геометричній прогресії. Однак у випадку нескінченно спадної геометричної прогресії можна знайти також суму всіх членів цієї прогресії, оскільки при нескінченному збільшенні n буде нескінченно зменшуватися значення b (n), і сума всіх членів буде прагнути до певної межі. Отже, сума всіх членів нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює: S = b1 / (1-q).

Ще одна важлива властивість геометричній прогресії, яке і дало геометричній прогресії таку назву: кожен член прогресії є середнім геометричним сусідніх з ним членів (попереднього і наступного). Це означає, що b (k) є корінь квадратний з твору: b (k-1) * b (k + 1).