ЯК знайти підставу рівнобедреного трикутника за двома сторонами

Трикутник - це геометрична фігура, яка має мінімально можливе для багатокутників кількість сторін і вершин і тому є найпростішою фігурою, в якій присутні кути. Можна сказати, що це самий «заслужений» багатокутник в історії математики - він використовувався для виведення великого числа тригонометричних функцій і теорем. І серед цих елементарних фігур є простіші і менш. До перших належить рівнобедрений трикутник, що складається з однакових бічних сторін і підстави.

Інструкція

Знайти довжину підстави такого трикутника по бічних сторонах без додаткових параметрів можна тільки в тому випадку, якщо вони задані своїми координатами в двох-або тривимірної системі. Наприклад, нехай дано тривимірні координати точок A (X?, Y?, Z?), B (X?, Y?, Z?) І C (X?, Y?, Z?), Відрізки між якими утворюють бічні сторони. Тоді вам відомі і координати третьої сторони (підстави) - її утворює відрізок AC. Для обчислення його довжини знайдіть різницю між координатами точок уздовж кожної осі, отримані значення зведіть в квадрат і складіть, а з результату витягніть квадратний корінь: AC = v ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?).

Якщо ж відома тільки довжина кожної з бічних сторін (a), то для обчислення довжини підстави (b) потрібна додаткова інформація - наприклад, величина кута між ними (?). У цьому випадку можна скористатися теоремою косинусів, з якої витікає, що довжина сторони трикутника (не обов'язково рівнобедреного) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин двох інших сторін, з якої вирахувано подвоєне твір їх довжин на косинус кута між ними. Так як в трикутник довжини задіяних a формулою сторін однакові, то її можна спростити: b = a * v (2 * (1-cos (?))).

При тих же вихідних даних (довжина бічних сторін дорівнює a, кут між ними дорівнює?) Можна використовувати і теорему синусів. Для цього знайдіть подвоєне твір відомої довжини сторони на синус половини кута, лежачого навпроти підстави трикутника: b = 2 * a * sin (? / 2).

Якщо крім довжин бічних сторін (a) дана величина кута (?), Прилеглого до основи, то можна застосувати теорему про проекціях: довжина сторони дорівнює сумі творів двох інших сторін на косинус кута, який кожна з них утворює з цією стороною. Так як в трикутник ці сторони, як і задіяні кути, мають однакову величину, то записати формулу можна так: b = 2 * a * cos (?).