ЯК порахувати сторону трикутника

Трикутник як плоску геометричну фігуру складають три сторони, що утворюють у точках з'єднання (вершинах) три кути. Ці кути і сторони пов'язані між собою постійними співвідношеннями, що дозволяє знаходити невідомі довжини сторін при наявності хоча б мінімального набору даних про величини кутів і довжинах інших сторін. Нижче наведено кілька способів визначення довжини сторони трикутника стосовно до Евклідовій площині.

Інструкція

Якщо відомі величини двох кутів трикутника (alpha- і beta-), а також довжина однієї із сторін (C), то довжини двох інших сторін можна визначити, але формули обчислення будуть відрізнятися, залежно від того, прилягають чи обидва відомих кута до сторони відомої довжини. Якщо так, то, виходячи з теореми синусів і враховуючи теорему про суму кутів в трикутнику, довжину тієї сторони (A), яка лежить навпроти кута alpha-, можна визначити як відношення твори синуса цього кута на відому довжину сторони до синуса різниці між розгорнутим кутом (180 °) і сумою двох відомих кутів: A = sin (alpha-) lowast-C / (sin (180 ° -alpha- -beta-)). Для визначення довжини третьої сторони (B), що лежить навпроти кута beta- цю формулу треба змінити відповідним чином: B = sin (beta-) lowast-C / (sin (180 ° -alpha - beta-)).

Якщо сторона (B) відомої довжини не лежить між двома відомими кутами (alpha- і beta-), а примикає тільки до одного з них (наприклад, до alpha-), то формули обчислення довжин залишилися сторін зміняться. Сторона (C), що лежить навпроти невідомого, кута матиме довжину, яка визначається співвідношенням твори синуса кута, відсутнього до сумарної величини всіх кутів в 180 °, на довжину відомої сторони до синуса кута, лежачого навпроти неї: C = sin (180 ° -alpha --beta-) lowast-B / sin (beta-). А довжина третьої сторони (A) може бути визначена за цією формулою: A = sin (alpha-) lowast-B / sin (beta-).

Якщо відомі довжини двох сторін (A і B) і величина одного з кутів, то для знаходження довжини відсутньої боку можна скористатися теоремою косинусів. Якщо кут відомої величини (gamma-) лежить між відомими сторонами, то довжина шуканої сторони (C) буде дорівнює квадратному кореню з різниці між сумою квадратів довжин відомих сторін і подвоєним твором довжин цих сторін на косинус відомого кута: C = radic- (А? + B? -2lowast-Аlowast-Blowast-cos (gamma-)).