? ЯК розрахувати периметр трикутника :: Наука

Незважаючи на те, що слово «периметр»З грецької мови перекладається як« окружність », позначають їм загальну довжину всіх кордонів не тільки кола, а й будь опуклою геометричної фігури. Однією з таких плоских фігур є трикутник. Для знаходження довжини його периметра необхідно знати або довжини трьох сторін, або скористатися співвідношеннями між довжинами сторін і кутами в вершинах цієї фігури.

Інструкція

Якщо довжини всіх трьох сторін трикутника відомі (А, В і С), то для знаходження довжини периметра (P) просто складіть їх: P = А + В + С.

Якщо відомі величини двох кутів (? І?) У вершинах довільного трикутника, а також довжина хоча б одного його боку (С), то цих даних достатньо для розрахунку довжин відсутніх сторін, а отже і периметра (P) трикутника. Якщо сторона відомої довжини лежить між кутами? і?, то використовуйте теорему синусів - довжину однієї з невідомих сторін можна виразити як sin (?)? С / (sin (180 ° -? -?)), а довжину іншого - як sin (?)? С / (sin ( 180 ° -? -?)). Для розрахунку периметра складіть ці формули і додайте до них довжину відомої сторони: P = С + sin (?)? С / (sin (180 ° -? -?)) + sin (?)? С / (sin (180 ° -? - ?)).

Якщо ж сторона, довжина якої відома (В), прилягає тільки до одного з двох відомих кутів (? І?) В трикутнику, то формули розрахунку довжин відсутніх сторін будуть трохи іншими. Довжину тієї з них, яка лежить навпроти єдиного невідомого кута, можна визначити за формулою sin (180 ° -? -?)? В / sin (?). Для обчислення третьої сторони трикутника використовуйте формулу sin (?)? В / sin (?). Для розрахунку довжини периметра (P) складіть обидві формули з довжиною відомої сторони: P = В + sin (180 ° -? -?)? В / sin (?) + sin (?)? В / sin (?).

Якщо невідома довжина лише однієї зі сторін, а крім довжин двох інших (А і В) дана величина одного з кутів (?), То використовуйте теорему косинусів для обчислення довжини відсутньої боку - вона буде дорівнює v (А? + В? -2? А? В? cos (?)). А для знаходження довжини периметра додайте цей вираз до довжин інших сторін: P = А + В + v (А? + В? -2? А? В? cos (?)).

Якщо трикутник - прямокутний, а відсутня сторона є його катетом, то формулу з попереднього кроку можна спростити. Для цього використовуйте теорему Піфагора, з якої витікає, що довжина гіпотенузи дорівнює квадратному кореню з суми квадратів відомих довжин катетів v (А? + В?). Додайте до цього висловом довжини катетів для обчислення периметра: P = А + В + v (А? + В?).