ЯК дізнатися третю сторону трикутника :: Освіта

Замкнута геометрична фігура з трьох кутів ненульовий величини називається трикутником. Знання розмірів двох її сторін недостатньо для обчислення довжини третьої сторони, треба знати ще й величину хоча б одного з кутів. Залежно від взаємного розташування відомих сторін і кута для розрахунків слід застосовувати різні методи.

Інструкція

Якщо з умов завдання крім довжин двох сторін (A і C) в довільному трикутнику відома і величина кута між ними (?), То застосуйте для знаходження довжини третьої сторони (B) теорему косинусів. Спочатку зведіть довжини сторін в квадрат і складіть отримані величини. Від цього значення відніміть подвоєне твір довжин цих сторін на косинус відомого кута, а з того, що залишиться, вийміть квадратний корінь. У загальному вигляді формулу можна записати так: B = v (A? + C? -2 * A * C * cos (?)).

Якщо дана величина кута (?), Лежачого навпроти довшою (A) з двох відомих сторін, то почніть з обчислення величини кута, протилежного іншої відомої стороні (B). Якщо виходити з теореми синусів, то його величина повинна дорівнювати arcsin (sin (?) * B / A), а це означає, що величина кута, лежачого навпроти невідомого боку, становитиме 180 ° -? - Arcsin (sin (?) * B / A). Слідуючи для знаходження шуканої довжини все тієї ж теоремі синусів, перемножте довжину найбільшої сторони на синус знайденого кута і поділіть на синус відомого з умов завдання кута: C = A * sin (? - Arcsin (sin (?) * B / A)) * sin (?).

Якщо дана величина кута (?), Прилеглого до сторони невідомої довжини (C), а дві інші сторони мають однакові й відомі за умовою завдання розміри (A), то формула розрахунку буде значно простіше. Знайдіть подвоєне твір відомої довжини на косинус відомого кута: C = 2 * A * cos (?).

Якщо розглядається прямокутний трикутник і відомі довжини двох його катетів (А і В), то для знаходження довжини гіпотенузи (С) скористайтеся теоремою Піфагора. Вийміть квадратний корінь з суми зведених у квадрат довжин відомих сторін: С = v (А? + В?).

Якщо в прямокутному трикутнику відомі довжини одного з катетів (B) і гіпотенузи (C), то для розрахунку довжини іншого катета виходите з тієї ж теореми. Вийміть квадратний корінь з різниці між зведеними в квадрати довжинами гіпотенузи і відомого катета: С = v (C? -В?).