ЯК знайти величину кута трикутника

Плоский трикутник в евклідової геометрії складають три кути, утворені його сторонами. Величини цих кутів можна розрахувати кількома способами. В силу того, що трикутник - одна з найпростіших фігур, існують нескладні формули розрахунку, які ще більше спрощуються, якщо їх застосовувати до правильним і симетричним багатокутників цього роду.

Інструкція

Якщо відомі величини двох кутів довільного трикутника (? І ?), То величину третього (?) Можна визначити виходячи з теореми про суму кутів в трикутнику. Вона свідчить, що ця сума в евклідової геометрії завжди дорівнює 180 °. Тобто для знаходження єдиного невідомого кута в вершинах трикутника віднімайте від 180 ° величини двох відомих кутів:? = 180 ° -?-?.

Якщо мова йде про прямокутному трикутнику, то для знаходження величини невідомого гострого кута (?) Досить знати величину іншого гострого кута (?). Так як в такому трикутнику кут, що лежить навпроти гіпотенузи, завжди дорівнює 90 °, то для знаходження величини невідомого кута віднімайте від 90 ° величину відомого кута:? = 90 ° -?.

У трикутник теж досить знати величину одного з кутів, щоб обчислити два інших. Якщо відомий кут (?) Між сторонами рівної довжини, то для обчислення обох решти кутів знайдіть половину від різниці між 180 ° і величиною відомого кута - ці кути в трикутник будуть рівні:? =?= (180 ° -?) / 2. З цього випливає, що якщо відома величина одного з рівних кутів, то кут між рівними сторонами можна визначити як різницю між 180 ° і подвоєною величиною відомого кута: ?= 180 ° -2 * ?.

Якщо відомі довжини трьох сторін (A, B, C) в довільному трикутнику, то величину кута можна знайти за теоремою косинусів. Наприклад, косинус кута (?), Лежачого навпроти боку B, можна виразити як суму зведених в квадрат довжин сторін A і C, зменшену на зведену в квадрат довжину сторони B і поділену на подвоєне твір довжин сторін A і C: cos (?) = (A? + C? -B?) / (2 * A * C). А щоб знайти величину кута, знаючи чому дорівнює його косинус, треба знайти його арк-функцію, тобто арккосинус. Значить ?= Arccos ((A? + C? -B?) / (2 * A * C)). Аналогічним способом можна знайти величини кутів, що лежать напроти інших сторін у цьому трикутнику.