ЯК знайти довжину підстави рівнобедреного трикутника :: Знайти підставу рівнобедреного трикутника

Трикутник - це частина площини, обмежена трьома відрізками прямих, що мають попарно за одним загальним кінця. Відрізки прямих у даному визначенні називаються сторонами трикутника, а їх загальні кінці - вершинами трикутника. Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним.

Інструкція

Підставою трикутника називається третя його сторона AC (див. Малюнок), можливо відмінна від бічних рівних сторін AB і BC. Наведемо кілька способів обчислення довжини підстави рівнобедреного трикутника. По-перше, можна скористатися теоремою синусів. Вона свідчить, що сторони трикутника прямо пропорційні значенню синусів протилежних кутів: a / sin? = C / sin?. Звідки отримуємо, що c = a * sin? / Sin?.

Наведемо приклад обчислення підстави трикутника по теоремі синусів. Нехай a = b = 5,? = 30 °. Тоді по теоремі про суму кутів трикутника? = 180 ° - 2 * 30 ° = 120 °. с = 5 * sin 120 ° / sin 30 ° = 5 * sin 60 ° / sin 30 ° = 5 * v3 * 2/2 = 5 * v3. Тут для обчислення значення синуса кута? = 120 ° ми скористалися формулою приведення, згідно з якою sin (180 ° -?) = Sin?.

Другий спосіб знайти підставу трикутника - за допомогою теореми косинусів: квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута, укладеного між ними. Отримуємо, що квадрат підстави c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos?. Далі знаходимо довжину підставі c, витягуючи квадратний корінь з даного виразу.

Розглянемо приклад. Нехай нам задані такі ж параметри, як в попередній задачі (див. Пункт 2). a = b = 5,? = 30 °. ? = 120 °. з ^ 2 = 25 + 25 - 2 * 25 * cos 120 ° = 50 - 50 * (- cos 60 °) = 50 + 50 *? = 75. У даному обчисленні ми також застосували формулу приведення для знаходження cos 120 °: cos (180 ° -?) = - Cos?. Витягаємо квадратний корінь і отримуємо значення c = 5 * v3.

Розглянемо окремий випадок рівнобедреного трикутника - прямокутний трикутник. Тоді по теоремі Піфагора ми відразу ж знаходимо підставу c = v (a ^ 2 + b ^ 2).