Трикутник - це частина площини, обмежена трьома відрізками прямих, званих сторонами трикутника, що мають попарно за одним загальним кінця, званих вершинами трикутника. Якщо один з кутів трикутника прямий (дорівнює 90 °), то трикутник називається прямокутним.
Інструкція
Сторони прямокутного трикутника, прилеглі до прямого кута (AB і BC), називаються катетами. Сторона, що лежить навпроти прямого кута, називається гіпотенузою (AC).
Нехай нам відома гіпотенуза AC прямокутного трикутника ABC: | AC | = c. Позначимо кут з вершиною в точці A як L ?, кут з вершиною в точці B як L ?. Нам необхідно знайти довжини | AB | і | BC | катетів.
Нехай нам відома гіпотенуза AC прямокутного трикутника ABC: | AC | = c. Позначимо кут з вершиною в точці A як L ?, кут з вершиною в точці B як L ?. Нам необхідно знайти довжини | AB | і | BC | катетів.
Нехай відомий один з катетів прямокутного трикутника. Припустимо | BC | = b. Тоді ми можемо скористатися теоремою Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. З даного рівняння знаходимо невідомий катет | AB | = a = v (c ^ 2 - b ^ 2).
Нехай відомий один з кутів прямокутного трикутника, припустимо L ?. Тоді катети AB і BC прямокутного трикутника ABC можна знайти, використовуючи тригонометричні функції. Так отримуємо: синус L? дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи sin? = B / c, косинус L? дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи cos? = A / c. Звідси знаходимо необхідні довжини сторін: | AB | = a = с * cos?, | BC | = b = c * sin?.
Нехай відомо співвідношення катетів k = a / b. Також вирішуємо завдання з використанням тригонометричних функцій. Ставлення a / b є ні що інше, як котангенс L ?: відношення прилеглого катета до протилежного ctg? = A / b. У цьому випадку з даного рівності висловлюємо a = b * ctg?. І підставляємо в теорему Піфагора a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2:
b ^ 2 * ctg ^ 2? + B ^ 2 = c ^ 2. Виносимо b ^ 2 за дужки, отримуємо b ^ 2 * (ctg ^ 2? + 1) = c ^ 2. І звідси легко отримуємо довжину катета b = c / v (ctg ^ 2? + 1) = c / v (k ^ 2 + 1), де k - задане співвідношення катетів.
За аналогією, якщо відомо співвідношення катетів b / a, вирішуємо завдання із застосуванням тригонометричної функції тангенс tg? = B / a. Підставляємо значення b = a * tg? в теорему Піфагора a ^ 2 * tg ^ 2? + A ^ 2 = c ^ 2. Звідси a = c / v (tg ^ 2? + 1) = c / v (k ^ 2 + 1), де k - задане співвідношення катетів.
b ^ 2 * ctg ^ 2? + B ^ 2 = c ^ 2. Виносимо b ^ 2 за дужки, отримуємо b ^ 2 * (ctg ^ 2? + 1) = c ^ 2. І звідси легко отримуємо довжину катета b = c / v (ctg ^ 2? + 1) = c / v (k ^ 2 + 1), де k - задане співвідношення катетів.
За аналогією, якщо відомо співвідношення катетів b / a, вирішуємо завдання із застосуванням тригонометричної функції тангенс tg? = B / a. Підставляємо значення b = a * tg? в теорему Піфагора a ^ 2 * tg ^ 2? + A ^ 2 = c ^ 2. Звідси a = c / v (tg ^ 2? + 1) = c / v (k ^ 2 + 1), де k - задане співвідношення катетів.
Розглянемо окремі випадки.
L? = 30 °. Тоді | AB | = a = c * cos? = C * v3 / 2- | BC | = b = c * sin? = C / 2.
L? = 45 °. Тоді | AB | = | BC | = a = b = c * v2 / 2.
L? = 30 °. Тоді | AB | = a = c * cos? = C * v3 / 2- | BC | = b = c * sin? = C / 2.
L? = 45 °. Тоді | AB | = | BC | = a = b = c * v2 / 2.
Як зшити Нюшу з "Смішариків"
Як повернути втрачену річ
Як позбутися поганих спогадів
Що таке андеграунд
Як написати рівняння дотичної
Як зберегти пошту outlook express
Як відрегулювати розвал коліс
Як прикрасити дитячі валянки
Як створити екран вітання