? ЯК знайти третій кут в трикутнику

Трекосинцем називають частину площини, обмежену трьома відрізками прямих (сторони трикутника), що мають попарно за одним загальним кінця (вершини трикутника). Кути трикутника можна знайти за Теоремі про суму кутів трикутника.

Інструкція

Теорема про суму кутів трикутника свідчить, що сума кутів трикутника становить 180 °. Розглянемо кілька прикладів завдань з різними заданими параметрами. По-перше, нехай задані два кути? = 30 °,? = 63 °. Необхідно знайти третій кут?. Знаходимо його безпосередньо з теореми про суму кутів трикутника:? +? +? = 180 ° =>? = 180 ° -? -? = 180 ° - 30 ° - 63 ° = 87 °.

Тепер розглянемо задачу знаходження третього кута трикутника більш загального вигляду. Нехай нам відомі три сторони трикутника | AB | = a, | BC | = b, | AC | = c. І необхідно знайти три кути?,? і?. Скористаємося теоремою косинусів для знаходження кута?. Згідно з теоремою косинусів квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута, укладеного між ними. Тобто в наших позначеннях c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos? => Cos? = (A ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / (2 * a * b).

Далі скористаємося теоремою синусів для знаходження кута?. Відповідно до цієї теореми сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів. Висловимо з цього співвідношення синус кута?: A / sin? = B / sin? => Sin? = B * sin? / A. Третій кут знаходимо за вже відомою нам теоремі про суму кутів трикутника за формулою? = 180 ° - (? +?).

Наведемо приклад вирішення такого завдання. Нехай дано сторони трикутника a = 4, b = 4 * v2, c = 4. З умови ми бачимо, що це рівнобедрений прямокутний трикутник. Тобто в результаті ми повинні одержати кути 90 °, 45 ° і 45 °. Порахуємо ці кути за наведеним вище способом. За теоремою косинусів знаходимо кут?: Cos? = (16 + 32 - 16) / (2 * 16 * v2) = 1 / v2 = v2 / 2 =>? = 45 °. Далі знаходимо кут? по теоремі синусів: sin? = 4 * v2 * v2 / (2 * 4) = 1 =>? = 90 °. І нарешті, застосувавши теорему про суму кутів трикутника, отримуємо кут? = 180 ° - 45 ° - 90 ° = 45 °.