ЯК знайти формулу площі рівнобедреного трикутника

Рівнобедреним називається такий трикутник, дві сторони якого рівні між собою. Всі формули, призначені для визначення площі довільного трикутника, справедливі також і для рівнобедреного. Однак формули площі рівнобедреного трикутника мають більш простий вигляд і іноді виявляються зручніше в розрахунках.

Вам знадобиться

тригонометрические співвідношення

Інструкція

Під висотою рівнобедреного трикутника зазвичай мають на увазі довжину перпендикуляра, опущеного на «нерівну» сторону, а під основою - довжину цієї сторони. Для знаходження площі рівнобедреного трикутника позначте довжину його рівних сторін через а, довжину підстави - через с, а довжину висоти - через у. У цьому випадку, формула для обчислення площі (П) буде виглядати наступним чином: П =? * З * в

Щоб знайти формулу площі рівнобедреного трикутника через підставу і довжину рівною боку, скористайтеся теоремою Піфагора і тим, що підстава ділиться висотою навпіл. Виходить такий вираз для висоти: в = v (а? - З? / 4), підставивши його в вищенаведену формулу, отримаєте: П =? * З * v (а? - З? / 4).

Для знаходження площі рівнобедреного трикутника на підставі формули Герона підставте в неї довжини сторін рівнобедреного трикутника з урахуванням того, що дві з них рівні. Після низки скорочень вийде: П =? * З * v [(а -? С) * (а +? С)]. Неважко помітити, що обидві формули ідентичні, так як різниця квадратів в першій формулі просто розклалася на добуток суми і різниці.

Для того щоб знайти формулу площі рівнобедреного трикутника через значення улов, позначте:
? - кут між рівними сторонами і основаніем-
?- кут між рівними бічними сторонамі.Тогда, використовуючи елементарні тригонометричні співвідношення, отримаєте: П =? * А * с * cos (? / 2), П =? * З * а * sin (? / 2), П =? * З? / Tg (? / 2), П =? * З? * Tg (? / 2), П = а? * Sin (? / 2) * cos (? / 2), П = а? * Sin (? / 2) * cos (? / 2),

Вищенаведені формули охоплюють всі основні варіанти обчислення площі рівнобедреного трикутника. Однак якщо врахувати, що висота рівнобедреного трикутника є одночасно його бісектрисою і медіаною, то можна «вивести» ще пару формул, замінивши в
П =? * З * в
позначення висоти на позначення медіани або бісектриси.