ЯК обчислити висоту трикутника

Відрізок прямої, проведений з вершини трикутника в напрямку противолежащей сторони і перпендикулярний їй називається висотою трикутника. Протилежна сторона називається підставою, а оскільки вершин і сторін у трикутника по три, то і висот з різних підстав стільки ж. Залежно від відомих параметрів трикутника, для обчислення висоти можна використовувати різні формули, деякі з яких наведено нижче.

Інструкція

Використовуйте для знаходження висоти трикутника формулу Ha = 2 * S / A, якщо відомі його площа (S) і довжина сторони, противолежащей кутку, з якого проведена висота (A). Ця сторону називають підставою, а висоту позначають, як «висота по підставі A» (Ha). Наприклад, якщо площа трикутника дорівнює 40 квадратним сантиметрам, а довжина основи складає 10 см, то висота буде обчислено так: 2 * 40/10 = 8 см.

Якщо довжина підстави не відома, але відома довжина прилеглої до нього сторони (B) і кут між основою і цією стороною (gamma-), то висоту (Ha) можна виразити, як половину твору довжини цього боку на синус відомого кута: Ha = B * sin (gamma-). Наприклад, якщо довжина прилеглої боку дорівнює 10 см, а кут складає 40 °, то висоту можна обчислити так: 10 * sin (40 °) = 10 * 0,643 = 6,43 см.

Якщо відомі довжини всіх трьох сторін трикутника (A, B і C) і радіус вписаного в нього кола (r), то висоту, проведену з будь-якої зі сторін можна виразити як добуток радіуса вписаного кола на суму довжин сторін трикутника, поділене на довжину підстави. Наприклад, для висоти, проведеної з боку A, цю формулу можна записати так: Ha = r * (A + B + C) / A.

З попередньої формули випливає, що знати довжини всіх сторін не обов'язково, якщо відомі довжина периметра (P), довжина підстави (A) і радіус вписаного в трикутник кола (r). Тоді для обчислення висоти по підставі A буде достатньо перемножити довжину периметра на радіус вписаного кола і розділити на довжину підстави: Ha = r * P / A.

Якщо замість радіуса вписаного кола відомий радіус описаної (R) і довжини всіх сторін трикутника (A, B і C), то для знаходження висоти по будь-якій підставі треба перемножити довжини всіх сторін, а отриманий результат розділити на подвоєне твір радіуса описаного кола на довжину підстави. Наприклад, для висоти, проведеної з боку A, цю формулу можна записати так: Ha = A * B * C / (2 * R * A).