ßê çíàéòè äîâæèíó âïèñàíîãî êîëà â òðèêóòíèê

ßêùî âñ³ êðàïêè âñåðåäèí³ ïåðèìåòðà êîëà íå âèõîäÿòü çà ìåæ³ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà ³ ïðè öüîìó ïåðèìåòð êîëà ìຠâñüîãî ïî îäí³é çàãàëüí³é òî÷ö³ ç êîæíî¿ ç³ ñòîð³í òðèêóòíèêà, òî êîëî íàçèâàºòüñÿ âïèñàíîþ â òðèêóòíèê. ²ñíóº âñüîãî îäíå çíà÷åííÿ ðàä³óñà êîëà, ïðè ÿêîìó éîãî ìîæíà âïèñàòè â òðèêóòíèê ³ç çàäàíèìè ïàðàìåòðàìè. Öÿ âëàñòèâ³ñòü âïèñàíîãî êîëà äîçâîëÿº çà ïàðàìåòðàìè òðèêóòíèêà îá÷èñëèòè ³ éîãî ïàðàìåòðè, âêëþ÷àþ÷è äîâæèíó êîëà.
ßê çíàéòè äîâæèíó âïèñàíîãî êîëà â òðèêóòíèê




²íñòðóêö³ÿ
1
Ïî÷í³òü îá÷èñëåííÿ äîâæèíè âïèñàíîþ â òðèêóòíèê êîëà (l) ç âèçíà÷åííÿ ¿¿ ðàä³óñà (r). ßêùî â³äîìà ïëîùà áàãàòîêóòíèêà (S) ³ äîâæèíè âñ³õ éîãî ñòîð³í (a, b ³ c), òî ðàä³óñ áóäå äîð³âíþº â³äíîøåííþ ïîäâîºíîþ ïëîù³ äî ñóìè öèõ äîâæèí r = 2 * S / (a + b + c).


2
Âèêîðèñòîâóéòå ãåîìåòðè÷íå âèçíà÷åííÿ êîíñòàíòè ϳ äëÿ îá÷èñëåííÿ äîâæèíè êîëà çà â³äîìèì çíà÷åííÿì ðàä³óñà. Öÿ êîíñòàíòà âèðàæຠâ³äíîøåííÿ äîâæèíè êîëà äî ¿¿ ä³àìåòðà, òîáòî ïîäâîºíîìó ðàä³óñó. Çíà÷èòü, äëÿ çíàõîäæåííÿ äîâæèíè êîëà âàì ñë³ä ïîìíîæèòè îòðèìàíå íà ïîïåðåäíüîìó êðîö³ çíà÷åííÿ ðàä³óñà íà ïîäâîºíå ÷èñëî ϳ. Ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³ öþ ôîðìóëó ìîæíà çàïèñàòè òàê: l = 4 *? * S / (a + b + c).
3
ßêùî ïëîùà òðèêóòíèêà íåâ³äîìà, àëå äàíà âåëè÷èíà îäíîãî ç éîãî êóò³â (?) ² äîâæèíè âñ³õ ñòîð³í (a, b ³ c), òî ðàä³óñ âïèñàíîãî êîëà (r) ìîæíà âèðàçèòè ÷åðåç òàíãåíñ êóòà?. Äëÿ öüîãî ñïî÷àòêó ñêëàä³òü äîâæèíè âñ³õ ñòîð³í ³ ðîçä³ë³òü ðåçóëüòàò íàâï³ë, ïîò³ì â³äí³ì³òü â³ä îòðèìàíîãî çíà÷åííÿ äîâæèíó ò³º¿ ñòîðîíè (a), ÿêà ëåæèòü íàâïðîòè êóòà â³äîìî¿ âåëè÷èíè. Îòðèìàíå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè íà òàíãåíñ ïîëîâèíè â³äîìî¿ âåëè÷èíè êóòà: r = ((a + b + c) / 2-a) * tg (? / 2). ßêùî ö³ºþ ôîðìóëîþ â äðóãîìó êðîö³ çàì³íèòè âèðàç ç ïåðøîãî êðîêó, òî ôîðìóëà äîâæèíè êîëà ïðèéìå òàêèé âèãëÿä: l = 2 *? * ((A + b + c) / 2-a) * tg (? / 2).
4
Ìîæíà îá³éòèñÿ ³ ò³ëüêè äîâæèíàìè ñòîð³í òðèêóòíèêà (a, b ³ c). Àëå â öüîìó âèïàäêó äëÿ ñïðîùåííÿ ôîðìóëè êðàùå ââåñòè äîäàòêîâó çì³ííó - íàï³âïåðèìåòð òðèêóòíèêà: p = (a + b + c) / 2. Ç ¿¿ äîïîìîãîþ ðàä³óñ âïèñàíîãî êîëà ìîæíà âèðàçèòè ÿê êâàäðàòíèé êîð³íü ç ÷àñòêè â³ä ä³ëåííÿ òâîðè ð³çíèö³ íàï³âïåðèìåòð ³ äîâæèíè êîæíî¿ ç³ ñòîð³í íà íàï³âïåðèìåòð: r = v ((pa) * (pb) * (pc) / p). À ôîðìóëà äîâæèíè âïèñàíîãî êîëà â öüîìó âèïàäêó ïðèäáຠòàêèé âèãëÿä: l = 2 *? * V ((pa) * (pb) * (pc) / p).
Ïåðåãëÿä³â: 2900

Óâàãà, ò³ëüêè ÑÜÎÃÎÄͲ!