ЯК порахувати площу фігури :: як розрахувати площа складної фігури

У завданнях з геометрії часто потрібно порахувати площу плоскої фігури. У завданнях по стереометрії зазвичай обчислюють площу граней. Знайти площу фігури нерідко потрібно і в побуті, наприклад, при розрахунку кількості необхідних будматеріалів. Для визначення площі найпростіших фігур є спеціальні формули. Однак, якщо фігура має складну форму, то порахувати її площа іноді буває не так-то просто.

Вам знадобиться

калькулятор або комп'ютер, лінійка, рулетка, транспортир

Інструкція

Щоб порахувати площу простий фігури, скористайтеся відповідними математичними формулами:
для розрахунку площі квадрата, зведіть в другий ступінь довжину його сторони:

ПКВ = с ?,

де: ПКВ - площа квадрата, с - довжина його боку-

для знаходження площі прямокутника, перемножте довжини його сторін:

ППР = д * ш,

де: Ппр - площа прямокутника, д і ш - відповідно, його довжина і ширина-

щоб дізнатися площа паралелограма, помножте довжину будь-який з його сторін на довжину висоти, опущеної на цю сторону.

Якщо відомі дини суміжних сторін паралелограма і кут між ними, то перемножте довжини цих сторін на синус кута між ними:

Ппар = С1 * В1 = С2 * В2 = С1 * С2 * sin ?,

де: Ппар - площа паралелограма

С1 і С2 - довжини сторін паралелограма,

В1 і В2 - відповідно, довжини опущених на них висот,

? - Величина кута між суміжними сторонамі-

щоб знайти площу ромба,

помножте довжину сторони на довжину висоти

або

помножте квадрат сторони ромба на синус будь-якого його кута

або

перемножте довжини його діагоналей і розділіть отримане твір на два:

Промб = С * В = С? * Sin? = Д1 * Д2,

де: Промб - площа ромба, С - довжина сторони, В - довжина висоти,? - Величина кута між суміжними сторонами, Д1 і Д2 - довжини діагоналей ромба-

щоб порахувати площу трикутника,

помножте довжину сторони на довжину висоти і розділіть отримане твір на два,

або

помножте половину твору довжин двох сторін на синус кута між ними,

або

помножте напівпериметр трикутника на радіус вписаного в трикутник кола,

або

витягніть квадратний корінь з добутку різниць напівпериметр трикутника і кожної з його сторін (формула Герона):

Птр = С * В / 2 =? * С1 * С2 * sin? = П * р = v (п * (п-С1) * (п-С2) * (п-С3)),

де: С і В - довжина довільній боку і опущеною на неї висоти,

С1, С2, С3 - довжини сторін трикутника,

? - Величина кута між сторонами (С1, С2),

п - напівпериметр трикутника: п = (С1 + С2 + С3) / 2,

р - радіус вписаного в трикутник окружності-

щоб порахувати площу трапеції, помножте на висоту полусумму довжин її підстав:

Птрап = (С1 + С2) / 2 * В,

Птрап - площа трапеції, С1 і С2 - довжини підстав, а В - довжина висоти трапеціі-

для розрахунку площі круга помножте квадрат його радіуса на число «пі», приблизно рівне 3,14:

ПКР =? * Р ?,

де: р - радіус кола,? - Число «пі» (3,14).

Для розрахунку площі більш складних фігур, розбийте їх на декілька непересічних більш простих фігур, знайдіть площа кожної з них і складіть отримані результати. Іноді площу фігури простіше порахувати як різниця площ двох (або кількох) простих фігур.