ЯК знайти периметр рівностороннього трикутника :: як порахувати одну зі сторін нерівносторонні трикутника

Рівносторонній трикутник поряд з квадратом є, мабуть, найпростішою і симетричною фігурою в планіметрії. Зрозуміло, всі співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також і для рівностороннього. Однак для правильного трикутника всі формули стають набагато простіше.

Вам знадобиться

калькулятор, лінійка

Інструкція

Щоб знайти периметр рівностороннього трикутника виміряйте довжину однієї з його сторін і помножте результат вимірювання на три. У вигляді формули це правило можна записати наступним чином:

Прт = Дс * 3,

де:

Прт - периметр рівностороннього трикутника,
Дс - довжина кожної з його сторін.

Периметр трикутника вийде в тих же одиницях виміру, що і довжина його боку.

Приклад.
Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 мм. Потрібно визначити його периметр.
Рішення.
Прт = 10 * 3 = 30 (мм)

Так як рівносторонній трикутник має високий ступінь симетрії, то для обчислення його периметра достатньо одного з параметрів. Наприклад, площі, висоти, радіуса вписаного або описаного кола.

Якщо відомий радіус вписаного кола рівностороннього трикутника, то для обчислення його периметра скористайтеся наступною формулою:

Прт = 6 * v3 * r,

де: r - радіус вписаного кола.
Це правило випливає з того, що радіус вписаного кола рівностороннього трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням:
r = v3 / 6 * Дс.

Щоб обчислити периметр правильного трикутника через радіус описаного кола, застосуйте формулу:

Прт = 3 * v3 * R,

де: R - радіус описаного кола.
Дана формула легко виводиться з того факту, що радіус описаного кола правильного трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням: R = v3 / 3 * Дс.

Для обчислення периметра рівностороннього трикутника через відому площу скористайтеся наступним співвідношенням:
Sрт = Дст? * V3 / 4,
де: Sрт - площа рівностороннього трикутника.
Звідси можна вивести: Дст? = 4 * Sрт / v3, отже: Дст = 2 * v (Sрт / v3).
Підставляючи це співвідношення у формулу периметра через довжину сторони рівностороннього трикутника, отримуємо:

Прт = 3 * Дст = 3 * 2 * v (Sрт / v3) = 6 * vSст / v (v3) = 6vSст / 3 ^ ?.