ЯК зробити інтерполяцію

Інтерполяцією є процес відшукання проміжних значень тієї чи іншої величини по окремих відомим значенням даної величини. Цей процес знаходить застосування, наприклад, в математиці для відшукання значення функції f (x) в точках х.

Вам знадобиться

Програми побудови графіків і функцій, калькулятор

Інструкція

Найчастіше при проведенні емпіричних досліджень доводиться стикатися з набором значень отриманих методом випадкової вибірки. З цього ряду значень потрібно побудувати графік функції, в яку з максимальною точністю впишуться та інші одержані значення. Цей метод, а точніше рішення цієї задачі є апроксимація кривої, тобто заміна одних об'єктів чи явищ іншими, близькими по вихідному параметру. Інтерполяція, в свою чергу же є різновидом апроксимації. Інтерполяцією кривої називають процес, при якому крива вибудуваної функції проходить через наявні точки даних.

Мається дуже близька до інтерполяції задача, суть якої полягатиме в апроксимації вихідної складної функції інший, набагато більш простою функцією. Якщо ж окрема функція дуже складна для обчислень, то можна спробувати обчислити її значення в декількох точках, а за отриманими даними побудувати (інтерполювати) більш просту функцію. Однак застосування спрощеної функції не дозволить отримати настільки ж точні і достовірні дані, які б давала початкова функція.

Інтерполяція через алгебраїчний двочлен, або лінійна інтерполяція
У загальному вигляді: відбувається інтерполювання деякої заданої функції f (х), що приймає значення в точках x0 і x1 відрізка [a, b] алгебраїчним двучленной P1 (x) = ax + b. Якщо ж задається більш ніж два значення функції, то шукана лінійна функція замінюється лінійно-кусочной функцією, кожна частина функції полягає між двома заданими значеннями функції в цих точках на інтерпольованої відрізку.

Інтерполювання методом кінцевих різниць
Даний метод один з найпростіших і широко поширених методів здійснення інтерполяції. Його суть міститься в заміні диференціальних коефіцієнтів рівняння на різницеві коефіцієнти. Ця дія дозволить перейти до вирішення диференціального рівняння шляхом вирішення його різницевого аналога, інакше кажучи, побудувати його кінцево-різницеву схему

Побудова сплайн-функції
Сплайном в математичному моделюванні називають кусочно-задану функцію, яка збігаються з функціями, що мають більш просту природу на кожному елементі розбиття своєї області визначення. Сплайн від однієї змінної будується шляхом розбиття області визначення на кінцеве число відрізків, причому, на кожному з яких сплайн буде збігатися з деяким алгебраїчним поліномом. Максимальний ступінь використаного полінома є ступенем сплайна.
Сплайн-функції застосовуються для завдання і опису поверхонь в різних системах комп'ютерного моделювання.