ЯК визначити область значень

Вирішувати функції в повсякденному житті доводиться не часто, але коли стикаєшся з такою необхідністю, швидко зорієнтуватися буває складно. Почніть з визначення області значень.

Інструкція

Згадайте, що функція - це така залежність змінної Y від змінної Х, при якій кожному значенню змінної X відповідає єдине значення змінної Y.

Мінлива X є незалежною змінною або аргументом. Мінлива Y - залежна змінна. Вважається також, що змінна Y є функцією від змінної X. Значення функції дорівнюють значенням залежної змінної.

Для наочності записуйте вираження. Якщо залежність змінної Y від змінної X є функцією, то скорочено це записують так: y = f (x). (Читають: у одно f від х.) Символом f (x) позначте значення функції, відповідне значенню аргументу, рівному х.

Областю визначення функції f (x) називається «безліч всіх дійсних значень незалежної змінної х, при яких функція визначена (має сенс)». Позначте: D (f) (англ. Define - визначати.)

Приклад:
Функція f (x) = 1x + 1 визначена для всіх дійсних значень x, що задовольняють умові х + 1? 0, т.е. х? -1. Тому D (f) = (-? - 1) U (-1-?).

Областю значень функції y = f (x) називається «безліч всіх дійсних значень, які займає незалежна змінна y». Позначення: E (f) (англ. Exist - існувати).

Приклад:
Y = x2 -2x + 10- так як x2 -2x +10 = x2 -2x + 1 + 9 + (x-1) 2 +9, то найменше значення змінної у = 9 при х = 1, тому E (y) = [9-?)

Всі значення незалежної змінної відображають собою область визначення функції. Всі значення, які приймає залежна змінна, відображають область значень функції.

Область значень повністю залежить від її області визначення. У тому випадку, якщо область визначення не задана, значить, вона змінюється від мінус нескінченності до плюс нескінченності, тим самим, пошук значення функції на кінцях відрізка зводиться до описку межі цієї функції від мінус і плюс нескінченності. Відповідно, якщо функція задана формулою і її область визначення не вказана, то вважається, що область визначення функції складається з усіх значень аргументу, при яких формула має сенс.

Для знаходження безлічі значень функцій треба знати основні властивості елементарних функцій: область визначення, область значення, монотонність, безперервність, дифференцируемость, парність, непарність, періодичність і т.д.