ЯК накреслити графік функції

Курс алгебри і математичного аналізу передбачає фундаментальне вивчення функцій, знаходження її меж, значень в різних точках, диференціювання та інтегрування, а також побудова графіків. Графік дозволяє наочно представити зміна функції в залежності від зміни аргументу.

Інструкція

Оскільки будь-яка функція - це лінійна або нелінійна залежність від аргументу, постарайтеся уявити функцію в стандартному вигляді y = f (x), де f (x) - це функція, x - аргумент, а y - значення функції. Таким чином, кожному конкретному значенню аргументу відповідає конкретне значення функції.

Знайдіть область визначення функції, а також точки перетину функції з осями абсцис і ординат. Для цього обчисліть значення функції при x = 0, потім порахуйте, при якому значенні аргументу значення функції дорівнюватиме нулю.

Досліджуйте функцію на симетричність. Функція буде парної, якщо для кожного x з її області визначення виконується рівність f (-x) = f (x), і непарною, якщо виконується нерівність f (-x) = - f (x). Слід також визначити періодичність функції. Якщо для кожного x з області визначення функції виконується рівність f (T + x) = f (x), де T - період функції, то її вважають періодичною. До таких функцій відносяться функції f (x) = sin (x), f (x) = cos (x) і т.п.

Визначте точки розриву функції, якщо такі є. Побудуйте вертикальні, горизонтальні та похилі асимптоти.

Знайдіть похідну функції, а потім точки екстремуму (максимуму і мінімуму функції). Прирівняти похідну до нуля і знайдіть абсциссу точки екстремуму. Потім підставте її в рівняння функції і знайдіть ординату точки екстремуму. Знайдіть інтервали, в яких функція монотонна (убуває або зростає на всьому інтервалі).

Досліджуйте функцію по другій похідній для того, щоб визначити точки перегину функції. Для цього прирівняти другу похідну функції до нуля і знайдіть абсциссу точки перегину функції. Ординату можна знайти, підставивши отримане значення в рівняння функції.

Накресліть на папері в клітку або на міліметровому папері взаємно перпендикулярні осі координат x і y, які перетинаються в точці з координатами (0- 0). Відкладіть всі знайдені в процесі дослідження функції точки в системі координат. Щоб графік функції був зображений точніше, обчисліть значення функції, підставивши ще кілька значень аргументу. З'єднайте отримані точки плавною лінією (прямий чи кривої). Для акуратного побудови графіка користуйтеся лекалами.