ЯК знайти радіус вписаного в квадрат окружності :: як знайти радіус вписаного кола в квадраті

Вписаною в багатокутник окружністю вважається така окружність, яка б стосувалася всіх без винятку сторін даного багатокутника. Одним з видів багатокутника є квадрат. Як же знайти радіус вписаного в квадрат кола?

Вам знадобиться

Калькулятор

Інструкція

Перш ніж перейти безпосередньо до формули розрахунку, треба загострити увагу на тому, що вписана окружність ділить сторони квадрата навпіл. Інакше кажучи, сторона квадрата дорівнює a, а половина її довжини a / 2. Ця властивість вписаною в багатокутник кола характерно не для всього його видів.

За малюнком стає ясно, що діаметр кола точнісінько дорівнює довжині сторони вихідного квадрата. Діаметр - це відрізок, який з'єднує дві будь-які точки кола, проходячи при цьому через її центр. Радіус дорівнює половині діаметра, а це означає, що радіус дорівнює і половині довжини сторони квадрата. Формулою це можна виразити так:
r = a / 2

Можна розглянути простий приклад: периметр квадрата становить 28 см, потрібно знайти радіус вписаного в цей квадрат кола. Спочатку варто знати, що периметр квадрата дорівнює сумі всіх його сторін. Сторони рівні між собою, а їх всього 4.

Значить довжина сторони квадрата обчислюється так: 28 см / 4 = 7 см.
Тепер треба скористатися формулою, виведеною вище:
r = 7/2 = 3,5 см.
Відповідь: радіус кола, вписаного в квадрат, становить 3.5 см.

У загальному випадку радіус вписаного в багатокутник кола можна знайти, знаючи периметр даного багатокутника і його площа. Формула виглядає так:
r = S / p, де p - це половина периметра.

Щоб вписати в чотирикутник окружність, він повинен володіти деякими властивостями. По-перше, він повинен бути опуклим. Найпростіше перевірити на опуклість за допомогою уявних ліній, що продовжують боку чотирикутника. Якщо у них немає перетинань, то чотирикутник опуклий. По-друге, суми його протилежних сторін повинні бути рівні.