ЯК знайти невідому сторону в трикутнику

Спосіб обчислення невідомої сторони трикутника залежить не тільки від умов завдання, а й від того, для чого це робиться. З подібним завданням стикаються не лише школярі на уроках геометрії, а й інженери, що працюють в різних галузях виробництва, дизайнери інтер'єру, закрійники і представники багатьох інших професій. Точність обчислень для різних цілей може бути різною, але принцип їх залишається тим же самим, що і в шкільному задачнику.

Вам знадобиться

- трикутник із заданими параметрами;
- калькулятор;
- ручка;
- олівець;
- транспортир;
- аркуш паперу;
- комп'ютер з програмою AutoCAD;
- теореми синусів і косинусів.

Інструкція

Накресліть трикутник, що відповідає умовам завдання. Трикутник можна побудувати за трьома сторонами, двом сторонам і куту між ними або стороні і двом прилеглим до неї кутам. Принцип роботи в зошиті і на комп'ютері в програмі AutoCAD в цьому плані однакові. Так що в завданні обов'язково повинні бути вказані розміри однієї або двох сторін і одного або двох кутів.

При побудові по двох сторонах і куту накресліть на аркуші відрізок, рівний відомої стороні. За допомогою транспортира відкладіть заданий кут і проведіть другий сторону, відклавши даний в умові розмір. Якщо вам дана одна сторона і два прилеглих до неї кута, накресліть спочатку сторону, потім від двох кінців отриманого відрізка відкладіть кути і проведіть дві інші сторони. Позначте трикутник як ABC.

У програмі AutoCAD найзручніше будувати неправильний трикутник за допомогою інструменту «Відрізок». Ви знайдете його через головну вкладку, вибравши вікно «Малювання». Задайте координати відомої вам сторони, потім - кінцевої точки другого заданого відрізка.

Визначте вид трикутника. Якщо він прямокутний, то невідома сторона обчислюється за теоремою Піфагора. Гіпотенуза дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто c = va2 + b2. Відповідно, будь їх катетів дорівнюватиме квадратному кореню з різниці квадратів гіпотенузи і відомого катета: a = vc2-b2.

Для обчислення невідомої сторони трикутника, у якого дано сторона і два прилеглих кута, скористайтеся теоремою синусів. Сторона а так відноситься до sin ?, як сторона b до sin ?. ? і? в даному випадку - протилежні кути. Кут, який не заданий умовами завдання, можна знайти, згадавши, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °. Відніміть з неї суму відомих вам двох кутів. Знайдіть невідому вам сторону b, вирішивши пропорцію звичайним способом, тобто помноживши відому сторону а на sin? і розділивши цей твір на sin ?. Ви отримуєте формулу b = a * sin? / Sin ?.

Якщо вам відомі боку a і b і кут? між ними, використовуйте теорему косинусів. Невідома сторона с буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів двох інших сторін, мінус подвоєний добуток цих же сторін, помножене на косинус кута між ними. Тобто c = va2 + b2-2ab * cos ?.