ЯК знайти радіус вписаного в прямокутний трикутник кола :: Окружність вписана в прямокутний трикутник

У кожен трикутник, незалежно від його виду, можна вписати тільки одну окружність. Її центр одночасно є і точкою перетину бісектрис. У прямокутного трикутника є ряд своїх власних властивостей, які необхідно враховувати при обчисленні радіуса вписаною окружності. Дані в задачі можуть бути вказані різні і виникає необхідність провести додаткові розрахунки.

Вам знадобиться

- прямокутний трикутник із заданими параметрами;
- олівець;
- аркуш паперу;
- лінійка;
- циркуль.

Інструкція

Почніть з побудови. Накресліть трикутник із заданими розмірами. Будь трикутник будується за трьома сторонами, стороні і двом кутам або ж двом сторонам і куту між ними. Оскільки розмір одного кута заданий спочатку, то в умовах повинні бути зазначені або два катета, або один з катетів і один з кутів, або один катет і гіпотенуза. Позначте трикутник як АСВ, де С - вершина прямого кута. Позначте противолежащие кутах катети як а й b, а гіпотенузу - як с. Радіус вписаного окружності позначте як r.

Щоб мати можливість застосувати класичну формулу обчислення радіуса вписаною окружності, знайдіть всі три сторони. Спосіб обчислень залежить від того, що задано в умовах. Якщо дані розміри всіх трьох сторін, обчисліть напівпериметр за формулою p = (a + b + c) / 2. Якщо вам дані розміри двох катетів, знайдіть гіпотенузу. Згідно з теоремою Піфагора, вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто з = va2 + b2.

Коли дано один катет і кут, визначте, чи є він протилежними або прилежащим. У першому випадку використовуйте теорему синусів, тобто знайдіть гіпотенузу за формулою с = a / sinСАВ, у другому - вважайте за теоремою косинусів. У цьому випадку с = a / cosCBA. Виконавши розрахунки, знайдіть напівпериметр трикутника.

Знаючи напівпериметр, можна обчислити радіус вписаного окружності. Він дорівнює квадратному кореню з дробу, в чисельнику якого стоїть поізведенія різниць цього напівпериметр з усіма сторонами, а в знаменники - напівпериметр. Тобто r = v (p-a) (p-b) (p-c) / p.

Зверніть увагу на те, що чисельник даного подкоренного вираження являє собою площу даного трикутника. Тобто радіус можна знайти й іншим шляхом, розділивши площу на напівпериметр. Так що якщо відомі обидва катета, то обчислення кілька спрощуються. Необхідно для напівпериметр гіпотенузу знайдіть по сумі квадратів катетів. Площа порахуйте, помноживши катети один на одного і розділивши отримане число на 2.