? ЯК знайти гіпотінузу в трикутнику

Гіпотенузою називається найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона протіволежіт самому великому куту, тобто прямого. Подібні обчислення застосовуються на практиці. Необхідність обчислити гіпотенузу виникає в будівництві - при розрахунку сходів, в геодезії і картографії - при визначенні протяжності схилу. Подібне завдання регулярно виникає і в повсякденному житті. Наприклад, для того, щоб визначити довжину розтяжок для намету.

Вам знадобиться

- прямокутний трикутник із заданими параметрами;
- калькулятор;
- олівець;
- лінійка;
- кутник;
- теорема Піфагора;
- визначення синуса і косинуса.

Інструкція

Побудуйте прямокутний трикутник. В умовах завдання повинні бути дані якої величини обох катетів, або довжина катета і розмір одного з кутів. Знаючи ці дані і використовуючи їх співвідношення, можна обчислити і всі інші параметри. Почніть з побудови трикутника. Це не тільки допоможе вам в обчисленнях, але і дасть можливість запам'ятати способи вирішення подібних завдань на дуже довгий час.

На аркуші паперу проведіть горизонтальну пряму і відкладіть на ній розмір одного з катетів. До початкової точки відрізка проведіть перпендикуляр. Наступні побудови виконуйте в залежності від того, які дані у вас є. Якщо ви знаєте розміром обох катетів, на перпендикуляре відкладіть відрізок, рівний довжині другого. З'єднайте отриману точку з кінцем першого відрізка. Позначте прямий кут як С, а гострі - як А і В. Позначте противолежащие кутах боку як а, b і с.

Якщо вам відомий катет і один з кутів, накресліть точно такий же відрізок. До початкової точки проведіть перпендикуляр, а від кінцевої відкладіть заданий або обчислений розмір прилежащего кута. Позначте трикутник і його елементи точно так само, як і в попередньому випадку.

Знаючи обидва катета, обчисліть гіпотенузу по теоремі Піфагора. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто з = va2 + b2. Цей вираз є окремим випадком загальної формули обчислення сторони трикутника. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів двох інших боку, мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними. Тобто з = va2 + b2-2ab * cosC. Оскільки косинус прямого кута дорівнює нулю, то і його твір на будь-яке число дорівнює нулю.

Знаючи катет і протилежний або прилежащий кут, знайдіть гіпотенузу через синус або косинус. У першому випадку формула буде виглядати як з = а / sinA, де с - гіпотенуза, а - довжина відомого катета, А - протилежний кут. У другому випадку вираз можна представити як з = а / cosB, де B - прилежащий кут.