Будівельні роботи, а також перепланування квартири і підготовка до її ремонту вимагають не тільки будівельних навичок, а й знань в математиці, геометрії та ін. Так, часто буває потрібно знайти внутрішній кут трикутника.
Інструкція
Для знаходження внутрішнього кута трикутника згадайте теорему про суму кутів трикутника.
Теорема: сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
З цієї теореми виділіть п'ять наслідків, які можуть допомогти в розрахунку внутрішнього кута.
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °.
2. У равнобедренном прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45 °.
3. У рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60 °.
4. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.
5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів.
Приклад 1:
Знайти кути трикутника АВС, знаючи, що кут С на 15 ° більше, а кут І на 30 ° менше кута А.
Рішення:
Позначте градусну міру кута А через Х, тоді градусна міра кута З дорівнює Х + 15 °, а кут В дорівнює Х-30 °. Так як сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °, то ви отримаєте рівняння:
Х + (Х + 15) + (Х-30) = 180
Вирішуючи його, ви знайдете Х = 65 °. Таким чином кут А дорівнює 65 °, кут В дорівнює 35 °, кут С дорівнює 80 °.
Теорема: сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
З цієї теореми виділіть п'ять наслідків, які можуть допомогти в розрахунку внутрішнього кута.
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °.
2. У равнобедренном прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45 °.
3. У рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60 °.
4. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.
5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів.
Приклад 1:
Знайти кути трикутника АВС, знаючи, що кут С на 15 ° більше, а кут І на 30 ° менше кута А.
Рішення:
Позначте градусну міру кута А через Х, тоді градусна міра кута З дорівнює Х + 15 °, а кут В дорівнює Х-30 °. Так як сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °, то ви отримаєте рівняння:
Х + (Х + 15) + (Х-30) = 180
Вирішуючи його, ви знайдете Х = 65 °. Таким чином кут А дорівнює 65 °, кут В дорівнює 35 °, кут С дорівнює 80 °.
Попрацюйте з бісектрисою кута. У трикутнику АВС кут А дорівнює 60 °, кут В дорівнює 80 °. Бісектриса АD цього трикутника відсікає від нього трикутник АСD. Спробуйте знайти кути цього трикутника. Побудуйте графік для наочності.
Кут DAB дорівнює 30 °, так як AD - бісектриса кута А, кут ADC дорівнює 30 ° + 80 ° = 110 ° як зовнішній кут трикутника ABD (наслідок 5), кут С дорівнює 180 ° - (110 ° + 30 °) = 40 ° по теоремі про суму кутів трикутника ACD.
Кут DAB дорівнює 30 °, так як AD - бісектриса кута А, кут ADC дорівнює 30 ° + 80 ° = 110 ° як зовнішній кут трикутника ABD (наслідок 5), кут С дорівнює 180 ° - (110 ° + 30 °) = 40 ° по теоремі про суму кутів трикутника ACD.
Ще для знаходження внутрішнього кута ви можете використовувати рівність трикутників:
Теорема 1: Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
На основі Теореми 1 встановлюється Теорема 2.
Теорема 2: Сума будь-яких двох внутрішніх кутів трикутника менше 180 °.
З попередньої теореми випливає Теорема 3.
Теорема 3: Зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, що не суміжного з ним.
Також для обчислення внутрішнього кута трикутника можна використовувати теорему косинусів, але тільки в тому випадку, якщо відомі всі три сторони.
Теорема 1: Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
На основі Теореми 1 встановлюється Теорема 2.
Теорема 2: Сума будь-яких двох внутрішніх кутів трикутника менше 180 °.
З попередньої теореми випливає Теорема 3.
Теорема 3: Зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, що не суміжного з ним.
Також для обчислення внутрішнього кута трикутника можна використовувати теорему косинусів, але тільки в тому випадку, якщо відомі всі три сторони.
Згадайте теорему косинусів: Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:
a2 = b2 + c2-2bc cos A
або
b2 = a2 + c2- 2ac cos B
або
с2 = a2 + b2-2ab cos C
a2 = b2 + c2-2bc cos A
або
b2 = a2 + c2- 2ac cos B
або
с2 = a2 + b2-2ab cos C
Як захиститися від споживача
Як відрегулювати запалювання на Ауді
Як виявити ртуть
Як приготувати фрикасе
Як визначити симптоми запалення ясен
Як нашивати нашивки
Як одягатися на Кіпрі
Як відрізнити помилковий гриб
Як змінити домен