Будівельні роботи, а також перепланування квартири і підготовка до її ремонту вимагають не тільки будівельних навичок, а й знань в математиці, геометрії та ін. Так, часто буває потрібно знайти внутрішній кут трикутника.
Інструкція
Для знаходження внутрішнього кута трикутника згадайте теорему про суму кутів трикутника.
Теорема: сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
З цієї теореми виділіть п'ять наслідків, які можуть допомогти в розрахунку внутрішнього кута.
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °.
2. У равнобедренном прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45 °.
3. У рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60 °.
4. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.
5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів.
Приклад 1:
Знайти кути трикутника АВС, знаючи, що кут С на 15 ° більше, а кут І на 30 ° менше кута А.
Рішення:
Позначте градусну міру кута А через Х, тоді градусна міра кута З дорівнює Х + 15 °, а кут В дорівнює Х-30 °. Так як сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °, то ви отримаєте рівняння:
Х + (Х + 15) + (Х-30) = 180
Вирішуючи його, ви знайдете Х = 65 °. Таким чином кут А дорівнює 65 °, кут В дорівнює 35 °, кут С дорівнює 80 °.
Теорема: сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
З цієї теореми виділіть п'ять наслідків, які можуть допомогти в розрахунку внутрішнього кута.
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °.
2. У равнобедренном прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45 °.
3. У рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60 °.
4. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.
5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів.
Приклад 1:
Знайти кути трикутника АВС, знаючи, що кут С на 15 ° більше, а кут І на 30 ° менше кута А.
Рішення:
Позначте градусну міру кута А через Х, тоді градусна міра кута З дорівнює Х + 15 °, а кут В дорівнює Х-30 °. Так як сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °, то ви отримаєте рівняння:
Х + (Х + 15) + (Х-30) = 180
Вирішуючи його, ви знайдете Х = 65 °. Таким чином кут А дорівнює 65 °, кут В дорівнює 35 °, кут С дорівнює 80 °.
Попрацюйте з бісектрисою кута. У трикутнику АВС кут А дорівнює 60 °, кут В дорівнює 80 °. Бісектриса АD цього трикутника відсікає від нього трикутник АСD. Спробуйте знайти кути цього трикутника. Побудуйте графік для наочності.
Кут DAB дорівнює 30 °, так як AD - бісектриса кута А, кут ADC дорівнює 30 ° + 80 ° = 110 ° як зовнішній кут трикутника ABD (наслідок 5), кут С дорівнює 180 ° - (110 ° + 30 °) = 40 ° по теоремі про суму кутів трикутника ACD.
Кут DAB дорівнює 30 °, так як AD - бісектриса кута А, кут ADC дорівнює 30 ° + 80 ° = 110 ° як зовнішній кут трикутника ABD (наслідок 5), кут С дорівнює 180 ° - (110 ° + 30 °) = 40 ° по теоремі про суму кутів трикутника ACD.
Ще для знаходження внутрішнього кута ви можете використовувати рівність трикутників:
Теорема 1: Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
На основі Теореми 1 встановлюється Теорема 2.
Теорема 2: Сума будь-яких двох внутрішніх кутів трикутника менше 180 °.
З попередньої теореми випливає Теорема 3.
Теорема 3: Зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, що не суміжного з ним.
Також для обчислення внутрішнього кута трикутника можна використовувати теорему косинусів, але тільки в тому випадку, якщо відомі всі три сторони.
Теорема 1: Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
На основі Теореми 1 встановлюється Теорема 2.
Теорема 2: Сума будь-яких двох внутрішніх кутів трикутника менше 180 °.
З попередньої теореми випливає Теорема 3.
Теорема 3: Зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, що не суміжного з ним.
Також для обчислення внутрішнього кута трикутника можна використовувати теорему косинусів, але тільки в тому випадку, якщо відомі всі три сторони.
Згадайте теорему косинусів: Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:
a2 = b2 + c2-2bc cos A
або
b2 = a2 + c2- 2ac cos B
або
с2 = a2 + b2-2ab cos C
a2 = b2 + c2-2bc cos A
або
b2 = a2 + c2- 2ac cos B
або
с2 = a2 + b2-2ab cos C
Як робити шапку з паперу
Як привітати керівника з днем народження
Як продовжити тріал версію
Як створити об'ємний текст
Як встановлювати лічильник на сторінці
Як оформити прийом на роботу генерального директора
Як зняти з обліку розбиту машину
Як включити гаджети Windows 7
Як відновити лист з кошика