ЯК дізнатися периметр трикутника

Периметр трикутника, як і будь-який інший плоскою геометричної фігури, становить сума довжин обмежують його відрізків. Тому, щоб обчислити довжину периметра, треба знати довжини його сторін. Але в силу того, що довжини сторін в геометричних фігурах пов'язані певними співвідношеннями з величинами кутів, може виявитися достатнім знання лише однієї або двох сторін і оного або двох кутів.

Інструкція

Складіть все довжини сторін трикутника (A, B, C), якщо вони відомі - це найпростіший з можливих способів знаходження довжини периметра (P): P = A + B + C.

Якщо відомі величини двох кутів трикутника (Beta- і gamma-) і довжина сторони між ними (A), то, виходячи з теореми синусів, можна дізнатися довжини двох інших сторін. Кожна з них буде дорівнює приватному від операції ділення, де діленим буде твір довжини відомої сторони на синус кута між відомою і шуканої сторонами, а дільником - синус кута, рівного різниці між 180 ° і сумою двох відомих кутів. Тобто, невідома сторона B буде обчислюватися за формулою B = Alowast-sin (beta -) / sin (180 ° -alpha - beta-), а невідома сторона C - за формулою C = Alowast-sin (gamma -) / sin (180 ° -alpha - beta-). Тоді довжину периметра (P) можна визначити, склавши ці два вирази з довжиною відомої сторони A: P = A + Alowast-sin (beta -) / sin (180 ° -alpha - beta-) + Alowast-sin (gamma-) / sin (180 ° -alpha - beta-) = Alowast- (1 + sin (beta -) / sin (180 ° -alpha - beta-) + sin (gamma -) / sin (180 ° -alpha-- beta-)).

Якщо трикутник - прямокутний, то його периметр (P) можна обчислити, знаючи довжини лише двох сторін. Якщо відомі довжини обох катетів (A і B), то довжина гіпотенузи, відповідно до теореми Піфагора, буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин відомих сторін. Якщо до цієї величини додати суму відомих сторін, то стане відома і довжина периметра: P = A + B + radic- (A? + B?).

Якщо в прямокутному трикутнику відомі довжини гіпотенузи (C) і одного з катетів (A), то з тієї ж теореми Піфагора довжину відсутнього катета можна визначити, як квадратний корінь з різниці квадратів довжин гіпотенузи і відомого катета. До цієї величини залишиться додати довжини відомих сторін, щоб обчислити периметр трикутника: P = A + C + radic- (C? -A?).

Якщо відома довжина одного з катетів прямокутного трикутника (A) і величина кута (alpha-), лежачого навпроти нього, то цього достатньо, щоб обчислити відсутні боку і довжину периметра (P): P = Alowast- (1 / tg (alpha -) + 1 / sin (alpha-) +1).

Якщо крім довжини одного з катетів прямокутного трикутника (A) відома величина прилеглого до нього гострого кута (beta-), то і цього вистачить для розрахунку периметра (P): P = Alowast- (1 / сtg (beta -) + 1 / cos (beta -) + 1).

Якщо відома величина одного з гострих кутів прямокутного трикутника (Alpha-) і довжина його гіпотенузи (C), то периметр (P) можна вирахувати за формулою: P = Clowast- (1 + sin (alpha -) + cos (alpha-)).