? ЩО таке многочлен :: Математика

Математична наука вивчає різні структури, послідовності чисел, відносин між ними, складання рівнянь і їх розв'язання. Це формальний мову, якою можна чітко описати наближені до ідеальних властивості реальних об'єктів, що вивчаються в інших галузях науки. Однією з таких структур є многочлен.

Інструкція

Многочлен або поліном (від грец. «Поли» - багато і лат. «Номен» - ім'я) - клас елементарних функцій класичної алгебри та геометрії алгебри. Це функція однієї змінної, яка має вигляд F (x) = c_0 + c_1 * x + ... + c_n * x ^ n, де c_i - фіксовані коефіцієнти, x - змінна.

Многочлени застосовуються в багатьох розділах, в тому числі розгляді нуля, негативних і комплексних чисел, теорії груп, кілець, вузлів, множин і т.д. Використання поліноміальних обчислень значно спрощує вираз властивостей різних об'єктів.

Основні визначення многочлена:
• Кожне складова полінома називається одночленним або Мономах.
• Многочлен, що складається з двох одночленів, називають двучленной або біном.
• Коефіцієнти полінома - речові або комплексні числа.
• Якщо старший коефіцієнт дорівнює 1, то многочлен називають унітарною (наведеним).
• Ступені змінної в кожному одночленним - цілі невід'ємні числа, максимальний ступінь визначає ступінь многочлена, а його повної ступенем називається ціле число, рівне сумі всіх ступенів.
• Одночлен, відповідний нульової ступеня, називається вільним членом.
• Многочлен, все одночлени якого мають однакову повну ступінь, називається однорідним.

Деякі часто використовувані многочлени названі за прізвищем ученого, який їх визначив, а також описав функції, які вони задають. Наприклад, Біном Ньютона - це формула для розкладання полінома двох змінних на окремі складові для обчислення ступенів. Це відомі зі шкільної програми записи квадратів суми і різниці (a + b) ^ 2 - a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2, (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2 і різниця квадратів (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b).

Якщо допустити в записі многочлена негативні ступеня, то вийде многочлен або ряд Лорана- многочлен Чебишева використовується в теорії прібліженій- многочлен Ерміта - в теорії вероятностей- Лагранжа - для чисельного інтегрування і інтерполяціі- Тейлора - при апроксимації функції і т.д.