? ЯК знайти площу трикутника

Трикутник - найпростіший математичний багатокутник, що складається з трьох вершин і сторін. Основна кількісна характеристика трикутника, площа, обчислюється декількома способами на основі різних вимірів: довжин сторін і висоти, кутів між сторонами, периметра, радіусів вписаного і описаного кола та ін.

Інструкція

Основна формула площі довільного трикутника ABC обчислюється таким чином: S =? * C * h, де c - підстава трикутника, h - висота, проведена до цим пунктом.

Формула розрахунку площі через твір сторін і sin кута між ними: S =? * A * b * sin ?.

Нехай у трикутник вписане коло радіуса r, тоді формула площі трикутника буде мати вигляд: S =? * P * r, де P - периметр трикутника, тобто S =? * (A + b + c) * r.

Нехай навколо трикутника описана окружність радіуса R. Формула площі трикутника через радіус описаного кола і довжини сторін трикутника: S = (a * b * c) / (4 * R) .Формула площі трикутника через радіус описаного кола і кути трикутника: S = 2 * R ^ 2 * sin? * Sin? * Sin ?.

Існує формула Герона для площі трикутника, названа по імені давньогрецького математика Герона Олександрійського, який жив на самому початку нашої ери. Ця формула дає визначення площі через довжини всіх сторін трикутника: S =? * V ((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)). Запис формули з введенням поняття напівпериметр спрощується: S = v (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), де p = (a + b + c) / 2 - напівпериметр.

Формула площі трикутника через довжину сторони і кути трикутника: S = a ^ 2 * sin? * Sin? / (2 * sin?), Де? і? - Прилеглі кути, а? - Противолежащий кут до сторони a.

Для прямокутного трикутника формула площі спрощується і виглядає наступним чином: S =? * a * b, тобто площа прямокутного трикутника дорівнює половині твори довжин катетів.

Формула площі для рівностороннього трикутника: S = (a ^ 2 * v3) / 4.

Формула площі для рівнобедреного прямокутного трикутника: S =? * (A ^ 2 + b ^ 2), де a і b - катети трикутника.Крім того, для будь-якого трикутника справедливо наступне нерівність: S < ?*(a^2 + b^2).