? ЯК знайти довжину відрізка трикутника

У довільному трикутнику можна виділити кілька відрізків, довжини яких доводиться обчислювати найбільш часто. Ці відрізки з'єднують точки, що лежать в вершинах трикутника, в серединах його сторін, в центрах вписаного і описаного кіл, а також інші значущі для геометрії трикутника точки. Деякі варіанти розрахунку довжин таких відрізків в евклідової геометрії наведені нижче.

Інструкція

Якщо відрізок, який потрібно знайти, з'єднує будь-які дві вершини довільного трикутника, то він є однією зі сторін цієї геометричної фігури. Якщо відомі, наприклад, довжини двох інших сторін (А і B) і величина кута, який вони утворюють (?), То довжину цього відрізка (С) ви можете розрахувати, виходячи з теореми косинусів. Складіть квадрати довжин сторін, відніміть від результату дві довжини цих же сторін, помножених на косинус відомого кута, а потім знайдіть квадратний корінь з отриманого значення: C = v (А? + B? -2 * А * B * cos (?)) .

Якщо відрізок починається в одній з вершин трикутника, закінчується на протилежні стороні і перпендикулярний їй, то такий відрізок називається висотою (h). Знайти його можна, наприклад, знаючи площу (S) і довжину (A) тієї сторони, на яку опущена висота - розділіть подвоєну площу на довжину сторони: h = 2 * S / A.

Якщо відрізок з'єднує середину будь-якої сторони довільного трикутника і вершину, лежачу навпроти цього боку, то називається цей відрізок медианой (m). Знайти його довжину можна, наприклад, знаючи довжини всіх сторін (A, B, C) - складіть подвоєні квадрати довжин двох сторін, відніміть від отриманого значення квадрат тієї сторони, на середині якої закінчується відрізок, а потім знайдіть квадратний корінь з чверті отриманого результату: m = v ((2 * А? + 2 * B? -C?) / 4).

Якщо відрізок з'єднує центр вписаного в довільний трикутник кола і будь-яку з точок дотику цієї окружності зі сторонами трикутника, то знайти його довжину можна, обчисливши радіус (r) вписаного кола. Для цього, наприклад, розділіть площа (S) трикутника на його периметр (P): r = S / P.

Якщо відрізок з'єднує центр кола, описаного навколо довільного трикутника, з будь-якої з вершин цієї фігури, то його довжину можна розрахувати, знайшовши радіус описаного кола (R). Якщо відомі, наприклад, довжина однієї із сторін (A) в такому трикутнику і кут (?), Що лежить навпроти неї, то для обчислення довжини потрібного вам відрізка розділіть довжину сторони на подвоєний синус кута: R = A / (2 * sin (? )).