? ЯК знайти сторони трикутника, якщо дано всі кути

Для того, щоб дізнатися усі сторони трикутника, потрібно знати величину кута і два прилеглих до нього катета або величину двох кутів і сторони між ними. Якщо вам відомі всі кути цього трикутника, то знайти довжину всіх сторін трикутника можна, але можна знайти ставлення сторін цього трикутника.

Інструкція

У першому випадку відомі такі дані в трикутнику, як величина кута і довжина катетів, що утворюють цей кут. Сторону, протилежну відомому куті, необхідно знаходити по теоремі косинусів, згідно з якою необхідно довжини відомих сторін звести в квадрат і скласти, потім відняти від отриманої суми добуток цих сторін, помножене на два і на косинус відомого кута.
Формула даного обчислення виглядає наступним чином:

h = v (e2 + f2 - 2ef * cosA), де:

e і f - довжини відомих катетов-

h - невідомий катет (або сторона) -

A - кут, утворений відомими катетами.

У другому випадку, коли відомі два кути і катет між ними даного трикутника, потрібно користуватися теоремою синусів. Згідно даної теоремі, якщо розділити синус кута на його довжину протилежного катета, то вийде ставлення, рівне будь-якого іншого в цьому трикутнику. Також, якщо вам невідомий потрібний катет, ви можете його легко знайти, знаючи той факт, що сума кутів трикутника дорівнює стам вісімдесяти градусам.
Дане твердження можна представити у вигляді формули:

SinD / d = sinF / f = sinE / e, де:

D, F, E - величини протилежних углов-

d, f, e - катети, противолежащие відповідним кутах.

У третьому випадку відомі тільки кути даного трикутника, тому не можна дізнатися довжину всіх сторін даного трикутника. Зате можна знайти відношення цих сторін і методом підбору знайти схожий трикутник. Відношення сторін даного трикутника знаходиться за допомогою складання системи з трьох рівнянь з трьома невідомими.
Ось формула для складання:

d / sinD

f / sinF

e / sinE, де:

d, f, e - невідомі катети треугольніка-

D, F, E - кути, протилежні невідомим катетам.

Дане рівняння вирішується таким чином:
d / sinD = f / sinF = e / sinE

(D * sinF * sinE-f * sinD * sinE-e * sinD * sinF) / sinD * sinE * sinF.