ЯК накреслити розгортку конуса

Тим, хто займається моделюванням та паперової пластикою, необхідно вміти робити розгортки різноманітних геометричних тел. У шкільній геометрії конус визначають як геометричне тіло, яке виходить в результаті об'єднання всіх променів, що виходять з однієї точки, званої вершиною конуса, через площину підстави фігури. Щоб зробити розгортку, краще користуватися формулюванням, яке визначає конус як геометричну фігуру, отриману в результаті обертання прямокутного трикутника навколо свого катета.

Інструкція

На аркуші паперу накресліть коло підстави заданого конуса. При описі фігури задається два параметри - висота і радіус підстави. Якщо у запропонованій вам моделі вказаний діаметр основи, розділіть його на 2, і ви отримаєте радіус. Позначте його буквою r.

Визначте довжину дуги бічної поверхні фігури конуса. Вона дорівнює довжині окружності підстави. Знайти її можна використовуючи формулу l = 2? R, де r - радіус кола, l - довжина кола, а? - Коефіцієнт, який завжди дорівнює 3,14 (число Пі). Далі необхідно обчислити два параметри, які потрібні для майбутньої розгортки - радіус кола підстави, частиною якої є дуга, і кут цієї дуги.

Згадайте, що конус є геометричним тілом, утвореним в результаті обертання навколо одного з катетів прямокутного трикутника. Причому цей катет є висотою конуса. А інший катет - радіус основи, який визначили раніше. Використовуючи ці дані, можна обчислити гіпотенузу, яка є радіусом кола, сектор якої формує бічну поверхню фігури. За теоремою Піфагора розмір цього радіусу знаходиться за формулою R2 = r2 + h2, де R - радіус сектора кола, який утворює бічну поверхню, h - висота конуса, r - радіус підстави.

Визначте кут дуги?. Для цього спершу необхідно знайти довжину великого кола, часткою якої є знайдена раніше дуга. Щоб обчислити, яку частину кола становить дуга, довжину великого кола розділіть на довжину малої, скористайтеся формулою k = L / l = 2? R / 2? R = R / r. У підсумку ви отримаєте величину частки дуги в окружності. Якщо розділити це значення на 360 °, отримаєте шуканий кут?.

Тепер можна накреслити розгортку бічній поверхні. Проведіть дотичну до будь-якої з точок кола підстави, а до неї - перпендикуляр за межі кола. На цьому перпендикуляре відкладіть відрізок, рівний радіусу R. У цій точці буде центр великому колу. Потім від центра відкладіть кут?, Потім через нову точку проведіть другий радіус R. І нарешті, точки обох радіусів з'єднайте з допомогою циркуля дугою.