ЯК розрахувати довжину дуги

Необхідність обчислити довжину дуги може виникнути при виконанні найрізноманітніших проектних робіт. Це розробка арочних перекриттів, будівництво мостів і тунелів, прокладка автомобільних і залізничних шляхів і багато іншого. Вихідні умови для вирішення цього завдання можуть бути дуже різними. Для того, щоб найбільш оптимальним способом обчислити довжину дуги, необхідно знати радіус кола і центральний кут.

Вам знадобиться

- аркуш паперу;
- циркуль;
- лінійка;
- транспортир;
- комп'ютер з програмою AutoCAD;
- калькулятор.

Інструкція

Побудуйте коло з заданим радіусом. Принципи її побудова в AutoCAD ті ж самі, що й на аркуші паперу. Освоївши способи побудови різних геометричних фігур класичним способом, ви дуже швидко зрозумієте, як це робиться на комп'ютері. Різниця полягає в тому, що при звичайному побудові за допомогою циркуля ви знаходите центр кола по точці, куди ставиться голка. В AutoCAD знайдіть у верхньому меню кнопку «arc" або "Дуга». Виберіть побудова по центру, початковій точці і куту і введіть потрібні параметри. Позначте центр окружності як О.

За допомогою олівця і лінійки або комп'ютерної миші проведіть радіус. Якщо ви креслите на аркуші, то за допомогою транспортира відкладіть заданий розмір кута. Для цього нульову позначку транспортира сумістите з точкою О, відзначте потрібний кут і проведіть через отриману точку другий радіус. Кут позначте як?. Можна назвати його і АОВ, якщо відповідними буквами відзначити точки перетину радіусів з колом. Вам потрібно знайти довжину дуги АВ.

Якщо розмір кута заданий у градусах, то довжина дуги дорівнює подвоєному добутку радіуса кола на коефіцієнт? і на співвідношення кута? до повного розміру центрального кута коло. Він становить 360 °. Тобто її можна знайти за формулою L = 2? R? / 360 °, де L - шукана довжина дуги, R- радіус кола, а? - Розмір кута в градусах. Кут може бути заданий і в радіанах. Тоді довжина дуги дорівнює добутку радіуса на кут, тобто L = R ?. У цьому випадку інша частина формули вже скоротилася при перекладі градусів в радіанах.

Проектувальникам нерідко доводиться розраховувати довжину дуги, знач тільки імовірну висоту моста або перекриття і довжину прольоту. У цьому випадку зробіть креслення. Проліт буде хордою, а висота - частиною радіусу. Проведіть її з самої верхньої точки майбутньої арки перпендикулярно до хорди і продовжите далі, до передбачуваного центру кола. Висота ділить хорду навпіл. Центр з'єднайте з кінцями хорди, отримавши таким чином ще 2 радіусу. Обчисліть радіус по теоремі Піфагора, тобто R = va2 + (Rh) 2.

Знаючи радіус і різницю між ним і висотою, по теоремі синусів знайдіть величину половини кута сектора. Синус - це відношення протилежного катета до гіпотенузи, тобто sin? = A / R. По таблиці синусів знайдіть розмір кута і підставте його в формулу.