ЯК побудувати усічений конус

Необхідність побудувати різні геометричні тіла регулярно виникає при виготовленні різних деталей з листового металу, виробів паперової пластики і в багатьох інших ситуаціях. Створити об'ємні усічений конус, призму або циліндр можна тільки після того, як ви виконаєте його розгортку. Зробити це можна як класичним методом за допомогою лінійки і циркуля, так і в деяких комп'ютерних програмах.

Вам знадобиться

- параметри усіченого конуса;
- лінійка;
- циркуль;
- аркуш паперу;
- олівець;
- комп'ютер з програмами AutoCAD або Autodesk.

Інструкція

Для побудови розгортки прямого усіченого конуса вам необхідно знати деякі його параметри. У завданні повинні бути вказані як мінімум радіус верхнього та нижнього підстави і висота. Можуть бути й інші варіанти. Наприклад, замість висоти може бути вказаний кут нахилу твірної до нижнього основи. Буває, що задані довжина твірної, висота і один з радіусів. У цьому випадку необхідно обчислити розміри, які дозволяють побудувати розгортку найбільш зручним способом.

Почніть з класичного побудови на аркуші паперу. За допомогою циркуля накресліть нижня основа. Заданий або обчислений його радіус позначте як r '. Вирахуйте довжину кола за формулою P = 2? R '. Ця довжина дорівнює і довжині дуги, що обмежує бічну поверхню повного або усіченого конуса. Довжину твірної повного конуса позначте як R '.

Кут сектора, довжину дуги якого ви вже знайшли, обчисліть точно так само, як і для повного конуса. Він дорівнює відношенню радіуса окружності підстави до твірної, помноженому на 360 °. Тобто? = R '/ R' * 360 °. Накресліть розгортку бічної поверхні повного конуса. Для цього продовжите радіус основи на довжину R 'і відзначте центр сектора. За допомогою транспортира відкладіть від неї обчислений кут?, З'єднайте цю точку з центром сектора і продовжите пряму. Накресліть дугу радіуса R 'між цими прямими.

Обчисліть довжину твірної усіченого конуса R ''. Якщо вона задана в умові, то відкладіть її від точок перетину R 'і нижнім підставою, тобто від кінців уже накресленого сектора. Отримані точки з'єднайте дугою. Радіус її дорівнює різниці R 'і R' ', а кут - той же самий? при вершині сектора. Кут і верхня частина що утворює повного конуса більше вам не потрібні, бічна розгортка у вас готова. Залишилося накреслити тільки верхнє підставу. Щоб креслення виглядав красивіше, продовжите одну з прямих, що обмежують бічну поверхню, на розмір r '' і накресліть цю окружність.

Комп'ютерні програми дозволяють виконати розгортку набагато швидше і з меншими зусиллями, ніж класичне побудова. Однак принцип залишається тим же самим. У програмі AutoCAD швидше за все виконати розгортку повного конуса. Виконуються ті ж обчислення, що і в класичному способі, тільки зробити їх можна за допомогою вбудованого калькулятора.

Накресліть рівнобедрений трикутник, одна із сторін якого дорівнює подвоєному радіусу нижньої основи конуса, а бічні сторони - що утворює повного конуса.

Накресліть коло з радіусом, рівним твірною конуса. Відсіки від неї дугу, провівши будь-яку допоміжну пряму і застосувавши команду Trim. Зайву лінію видаліть.

Знайдіть меню «Властивості». Ви знайдете віконця, в які треба ввести параметри кута, start angle і end angle. В першу введіть нульові значення, а що написати у другому - обчисліть за допомогою вбудованого калькулятора або введіть вже відомий вам параметр. При користуванні вбудованим калькулятором 360 ° наберіть за допомогою клавіатури.

За допомогою миші вкажіть радіус підстави. Не забудьте про те, що він починається з середини уже накресленого трикутника, а закінчується в його нижній вершині. Введіть значок "/" з клавіатури і вкажіть довжину твірної. У вас з'явиться віконце з параметрами повного конуса. Натисніть «Введення».

Точно таким же чином розрахуйте і накресліть бічну поверхню малого повного конуса, що утворює якого є різницю між твірною вже наявного повного конуса і тієї його частини, яка буде відсічена. Кут при цьому обчислювати не треба, він вже є. Накладіть креслення один на інший, поєднавши кут і лінії, його обмежують. Точки перетину верхньої дуги і що утворює з'єднайте допоміжної прямої.

Побудуйте обидва підстави. Вони являють собою окружності. Діаметр першої - підстава вже наявного трикутника. Діаметр другий - допоміжна лінія між точками перетину верхньої дуги з утворюючими. Зайві допоміжні лінії приберіть.