ЯК знайти довжину діагоналей паралелепіпеда :: паралелепіпеда знайти діогональ

Параллелепипедом називається призма, основою якої служить паралелограм. Паралелограми, з яких складений паралелепіпед, називаються його гранями, їх сторони - ребрами, а вершини паралелограмів - вершинами паралелепіпеда.

Інструкція

У паралелепіпеда можна побудувати чотири пересічні діагоналі. Якщо відомі дані трьох ребер а, b і с, знайти довжини діагоналей прямокутного паралелепіпеда не складе труднощів, виконуючи додаткові побудови.

Спочатку намалюйте прямокутний паралелепіпед. Підпишіть всі відомі вам дані, їх повинно бути три: ребра а, b і с. Накресліть першу діагональ m. Для її побудови скористайтеся властивістю прямокутних паралелепіпедів, згідно з яким всі кути подібних фігур є прямими.

Побудуйте діагональ n одній з граней паралелепіпеда. Побудова зробіть так, щоб відоме ребро (а), невідома діагональ паралелепіпеда і діагональ прилеглої грані (n) утворювали прямокутний трикутник а, n, m.

Подивіться на побудовану діагональ грані (n). Вона є гіпотенузою іншого прямокутного трикутника b, с, n. Слідуючи теоремі Піфагора, яка свідчить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (n? = С? + B?), Знайдіть квадрат гіпотенузи, потім витягніть корінь квадратний з отриманого значення - це і буде довжина діагоналі грані n.

Знайдіть діагональ самого паралелепіпеда m. Для того, щоб знайти її значення, в прямокутному трикутнику а, n, m обчисліть за тією ж формулою гіпотенузу: m? = N? + A ?. Обчисліть корінь квадратний. Знайдений результат буде першою діагоналлю вашого паралелепіпеда. Діагональ m.

Точно так же проведіть послідовно всі інші діагоналі паралелепіпеда, для кожної з яких виконуйте додаткові побудови діагоналей прилеглих граней. Використовуючи теорему Піфагора, знайдіть значення інших діагоналей даного паралелепіпеда.

Є ще один спосіб, за допомогою якого можна знайти довжину діагоналі. Відповідно до одного з властивостей паралелограма, квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його сторін. З цього випливає, що довжину можна знайти служив квадрати сторін паралелепіпеда і з отриманого значення витягти квадрат.