? ЯК знайти об'єм параллепіпед

Форму паралелепіпеда мають багато реальні об'єкти. Прикладами є кімната і басейн. Деталі, що мають таку форму - не рідкість і в промисловості. З цієї причини нерідко виникає задача знаходження обсягу даної фігури.

Інструкція

Паралелепіпед являє собою призму, підставою якої є паралелограм. У паралелепіпеда є грані - всі площини, що формують дану фігуру. Всього у нього налічується шість граней, причому, всі вони є паралелограма. Його протилежні грані між собою рівні і паралельні. Крім того, він має діагоналі, які перетинаються в одній точці і в ній діляться навпіл.

Паралелепіпед буває двох видів. У першого всі грані є паралелограма, а у другого - прямокутниками. Останній з них називається прямокутним параллелепипедом. У нього всі грані прямокутні, а бічні грані перпендикулярні до основи. Якщо прямокутний паралелепіпед має межі, основи яких - квадрати, то він називається кубом. У цьому випадку, його грані і ребра рівні. Ребром називається сторона будь-якого багатогранника, до числа яких належить і паралелепіпед.

Для того, щоб знайти об'єм паралелепіпеда, необхідно знати площу його заснування і висоту. Обсяг знаходиться виходячи з того, який саме паралелепіпед фігурує в умовах завдання. У звичайного паралелепіпеда в основі знаходиться паралелограм, а у прямокутного - прямокутник або квадрат, у якого завжди кути прямі. Якщо в основі паралелепіпеда лежить паралелограм, то його обсяг знаходиться наступним чином:
V = S * H, де S - площа підстави, H-висота паралелепіпеда
Висотою паралелепіпеда зазвичай виступає його бічне ребро. В основі паралелепіпеда може лежати і паралелограм, який не є прямокутником. З курсу планіметрії відомо, що площа паралелограма дорівнює:
S = a * h, де h - висота паралелограма, a - довжина підстави, тобто :
V = a * hp * H

Якщо має місце другий випадок, коли підстава паралелепіпеда - прямокутник, то обсяг обчислюється за тією ж формулою, але площа основи знаходиться трохи іншим чином:
V = S * H,
S = a * b, де a і b - відповідно, сторони прямокутника і ребра паралелепіпеда.
V = a * b * H

Для знаходження об'єму куба слід керуватися простими логічними способами. Оскільки всі грані і ребра куба рівні, а в підставі куба - квадрат, керуючись формулами, зазначеними вище, можна вивести таку формулу:
V = a ^ 3