ЯК знайти діагоналі призми

Призмою називається багатогранна геометрична фігура, підставами якої є конгруентні паралельні багатокутники, а бічними гранями - паралелограма. Знаходження діагоналі призми - однієї з найпоширеніших геометричних фігур в оптиці - приклад того, наскільки взаємопов'язані основні положення геометрії.

Вам знадобиться

- калькулятор з тригонометричними функціями,
- рулетка,
- кутомір.

Інструкція

Призми бувають прямими (бічні грані утворюють прямий кут з підставами) і похилими. Прямі призми діляться на правильні (їх підставами є опуклі багатокутники з рівними сторонами і кутами) і напівправильні (їх грані - правильні багатокутники декількох типів). Розглянемо обчислення діагоналі призми на прикладі паралелепіпеда - одного з видів цього багатогранника.

Діагоналлю призми називається відрізок, що з'єднує вершини двох різних граней. Оскільки, виходячи з визначення призми, її діагоналлю є гіпотенуза трикутника, завдання по знаходженню діагоналі призми зводиться до обчислення однієї зі сторін цього трикутника по теоремі Піфагора. Варіантів рішення, залежно від вихідних даних може бути декілька.

Якщо відомі величини кутів, які утворює діагональ призми з бічними гранями або підставою, або ж кут нахилу граней призми - катети трикутника обчислюються за допомогою тригонометричних функцій. Само собою, тільки величини кутів недостатньо - зазвичай в задачах додатково наводяться дані, необхідні для обчислення розміру одного з катетів трикутника, гіпотенуза якого є діагоналлю призми. Або ж, якщо йдеться про визначення діагоналі призми що називається по факту - всі розміри необхідні для вирішення цього завдання знімаються вручну.

Приклад. Необхідно знайти діагональ правильної чотирикутної призми, якщо відомі площа її підстави і висота.
Визначте розмір сторони підстави. Оскільки підставами такої призми є квадрати, для цього потрібно обчислити квадратний корінь з площі основи (квадрат - рівносторонній прямокутник).

Обчисліть діагональ підстави. Вона дорівнює стороні підстави помноженої на квадратний корінь з двох.

Гіпотенуза призми буде рівна квадратному кореню з суми квадратів катетів, одним з яких є висота призми, одночасно є стороною бічної грані, а другий - діагональ підстави.