ЯК знайти довжину діагоналей трапеції :: обчислити катет у трапеції

Трапеція - це опуклий чотирикутник, у якого паралельні дві протилежні сторони. Якщо й інші дві паралельні, то це паралелограм. Фігура називається трапецією, якщо інші дві сторони непаралельні.

Вам знадобиться

- бічні сторони (AB і CD);
- нижня підстава (AD);
- кут A (BAD).

Інструкція

Паралельні сторони трапеції називаються її підставами, а дві інші - бічними сторонами. Відстань між основами - висота. Крім того, вам знадобиться визначення прямокутного трикутника - трикутник, у якого один з кутів прямий, тобто дорівнює 90 градусів.

Проведіть висоту BH. Знайдіть її довжину з трикутника ABH. Трикутник прямокутний, значить катет (BH), протилежний куту A (BAD), дорівнює добутку гіпотенузи (AB) на синус кута А. BH = AB * sinA.

Тепер обчисліть AH по теоремі Піфагора з прямокутного трикутника ABH. Тобто, квадрат гіпотенузи (AB) дорівнює сумі квадратів катетів (BH і AH). AH = корінь (AB * AB-HB * HB).

Далі розгляньте трикутник BDH. Дізнайтеся сторону HD. HD = AD-AH.

Виведіть з прямокутного трикутника BDH гіпотенузу BD за тією ж теоремі Піфагора. BD = корінь (BH * BH + HD * HD). Таким чином, вам відома одна з діагоналей.

Проведіть висоту CG. Оскільки підстави трапеції паралельні, висоти BH і CG рівні.

За теоремою Піфагора з прямокутного трикутника CGD дізнайтеся катет GD. GD = корінь (CD * CD-CG * CG).

Тепер для трикутника ACG знайдіть AG. AG = AD-GD.

За теоремою Піфагора обчисліть з прямокутного трикутника ACG діагональ AC. AC = корінь (AG * AG + CG * CG). Задача вирішена, вам відомі обидві діагоналі.