ЯК знайти перетин паралелепіпеда :: Діагональне перетин паралелепіпеда

Перетину геометричних фігур мають різні форми. У паралелепіпеда перетин завжди являє собою прямокутник або квадрат. Воно має ряд параметрів, які можуть бути знайдені аналітичним способом.

Інструкція

Через паралелепіпед можна провести чотири перетину, які являють собою квадрати або прямокутники. Всього він має два діагональних і два поперечних перетину. Як правило, вони мають різні розміри. Винятком є куб, у якого вони однакові.
Перед тим як будувати перетин паралелепіпеда, складіть уявлення про те, що являє собою ця фігура. Існує два види паралелепіпедів - звичайний і прямокутний. У звичайного паралелепіпеда грані розташовуються під деяким кутом до основи, а у прямокутного вони перпендикулярні йому. Всі грані прямокутного паралелепіпеда є прямокутники або квадрати. З цього випливає, що куб - це окремий випадок прямокутного паралелепіпеда.

У будь-якого перетину паралелепіпеда є певні характеристики. Основними з них є площа, периметр, довжини діагоналей. Якщо з умови задачі відомі боку перетину або які-небудь інші його параметри, цього достатньо, щоб знайти його периметр або площа. По боках визначаються також діагоналі перетинів. Перший з цих параметрів - площа діагонального перерізу.
Для того щоб знайти площу діагонального перерізу, потрібно знати висоту і сторони підстави паралелепіпеда. Якщо дані довжина і ширина підстави паралелепіпеда, то діагональ знайдіть по теоремі Піфагора:
d = va ^ 2 + b ^ 2.
Знайшовши діагональ і знаючи висоту паралелепіпеда, обчисліть площа перерізу паралелепіпеда:
S = d * h.

Периметр діагонального перерізу теж можна обчислювати за двома величинам - діагоналі підстави і висоті паралелепіпеда. У цьому випадку спочатку знайдіть дві діагоналі (верхнього і нижнього підстав) по теоремі Піфагора, а потім складіть з подвоєним значенням висоти.

Якщо провести площину, паралельну ребрах паралелепіпеда, можна отримати перетин-прямокутник, сторонами якого є одна із сторін підстави паралелепіпеда і висота. Площа цього перерізу знайдіть наступним чином:
S = a * h.
Периметр цього перерізу знайдіть аналогічним чином за такою формулою:
p = 2 * (a + h).

Останній випадок виникає, коли перетин проходить паралельно двома підставами паралелепіпеда. Тоді його площа і периметр дорівнюють значенню площі та периметра підстав, тобто .:
S = a * b - площа сеченія-

p = 2 * (a + b).