ЯК знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку

Паралелограм - це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні. Прямі, що з'єднують його протилежні кути, називаються діагоналями. Їх довжина залежить не тільки від довжин сторін фігури, але і від величин кутів у вершинах цього багатокутника, тому без знання хоча б одного з кутів обчислити довжини діагоналей можна тільки у виняткових випадках. Такими є окремі випадки паралелограма - квадрат і прямокутник.

Інструкція

Якщо довжини всіх сторін паралелограма однакові (a), то цю фігуру можна назвати ще й квадратом. Величини всіх його кутів рівні 90 °, а довжини діагоналей (L) однакові і можуть бути розраховані по теоремі Піфагора для прямокутного трикутника. Помножте довжину сторони квадрата на корінь з двійки - результат і буде довжиною кожної з його діагоналей: L = a * v2.

Якщо про параллелограмме відомо, що він є прямокутником із зазначеними в умовах довжиною (a) і шириною (b), то і в цьому випадку довжини діагоналей (L) будуть рівні. І тут теж задіюйте теорему Піфагора для трикутника, в якому гіпотенузою є діагональ, а катетами - дві суміжні сторони чотирикутника. Шукану величину розрахуйте витяганням кореня з суми зведених у квадрат ширини і висоти прямокутника: L = v (a? + B?).

Для всіх інших випадків знання одних тільки довжин сторін вистачить лише для визначення величини, що включає в себе довжини відразу обох діагоналей - сума їх квадратів за визначенням дорівнює подвоєною сумі квадратів довжин сторін. Якщо ж на додаток до довжин двох суміжних сторін паралелограма (a і b) відомий ще і кут між ними (?), То це дозволить розрахувати довжини кожного відрізка, що з'єднує протилежні кути фігури. Довжину діагоналі (L?), Що лежить навпроти відомого кута, знайдіть по теоремі косинусів - складіть квадрати довжин суміжних сторін, від результату відніміть твір цих же довжин на косинус кута між ними, а з отриманої величини витягніть квадратний корінь: L? = V (a? + B? -2 * A * b * cos (?)). Для знаходження довжини іншої діагоналі (L?) Можна скористатися властивістю паралелограма, наведеним на початку цього кроку - подвійте суму квадратів довжин двох сторін, від результату відніміть квадрат вже розрахованої діагоналі, а з отриманого значення витягніть корінь. У загальному вигляді цю формулу можна записати так: L? = V (a? + B? - L ??) = v (a? + B? - (A? + B? -2 * A * b * cos (?))) = V (a? + B? - a? -b? + 2 * a * b * cos (?)) = v (2 * a * b * cos (?)).